结论：延迟退休背景下，公司不续签劳动合同是否合法，需根据具体情况判断，主要看是否符合《劳动合同法》中关于劳动合同终止和续签的相关规定。

分析说明：

1. 劳动合同到期不续签的一般情况：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。如果公司决定不续签劳动合同，且不存在法定应当续签的情形，那么公司的行为通常是合法的。但在此情况下，公司应当向劳动者支付经济补偿，经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 延迟退休背景下的特殊情况：

   • 延迟退休政策主要影响的是劳动者的退休年龄，而并不直接规定劳动合同的续签问题。然而，如果劳动者达到法定退休年龄（即使因延迟退休政策而有所调整），且开始享受基本养老保险待遇，那么劳动合同将依法终止，此时公司不续签劳动合同是合法的，且无需支付经济补偿。
   • 如果劳动者虽达到延迟退休后的年龄，但并未开始享受基本养老保险待遇，且公司愿意继续雇佣，那么双方应当协商续签劳动合同。如果公司无正当理由拒绝续签，则可能构成违法终止劳动合同，需要承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。

3. 公司不续签的合法性判断：

   • 除了考虑上述因素外，还需要看公司不续签劳动合同是否有合理的理由。如果公司能够证明不续签是基于生产经营需要、劳动者不胜任工作等合法原因，且遵循了相应的程序（如提前通知、协商等），那么公司的行为可能是合法的。
   • 如果公司无法提供合理理由，或者未遵循相应程序，那么其不续签劳动合同的行为可能构成违法，需要承担相应的法律后果。

行动建议：

• 对于劳动者：如果公司不续签劳动合同，且你认为公司的行为不合法，可以与公司进行协商，要求公司支付经济补偿或赔偿金。如果协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 对于公司：在决定不续签劳动合同时，应当仔细评估相关法律法规和政策要求，确保自己的行为合法合规。同时，应当与劳动者进行充分沟通，解释不续签的原因和依据，避免引发不必要的劳动争议。

后续思考：

• 延迟退休政策的实施对劳动合同的续签和终止产生了新的影响，公司和劳动者都需要密切关注相关政策的变化，及时调整自己的策略和行为。
• 在处理劳动合同续签和终止问题时，双方应当遵循诚实信用、公平合理的原则，通过协商和沟通解决分歧和争议，共同维护劳动关系的和谐稳定。

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