结论前置：劳务派遣没有休息日是否合法，需根据具体情况判断。一般情况下，未按照《中华人民共和国劳动法》规定安排劳动者每周至少休息一日的，属于违法行为；但在特定行业或岗位上，若经过劳动行政部门批准并保障了劳动者的合法权益，无休息日的工作安排则可能合法。
详细分析：
一般规定下的违法情况：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度，同时用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这是保障劳动者身心健康的基本要求。
- 如果劳务派遣单位或用工单位未按照上述规定执行，即未安排劳动者每周至少休息一天，或者超出法定工作时间安排加班而未支付加班费，这种工作安排是违法的。劳动者有权要求用人单位合理安排休息时间，并可以采取投诉、申请劳动仲裁或提起劳动诉讼等措施来维护自己的合法权益。
特定行业或岗位下的合法情况：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十九条，企业因生产特点不能实行常规工时制度的，经劳动行政部门批准，可以实行其他工作和休息办法。这意味着在某些特定行业或岗位上，如因生产或工作的特殊性需要，可以实行不同于常规的工作和休息制度。
- 在劳务派遣中，如果用工单位属于这类特定行业或岗位，且已经经过劳动行政部门的审批，同时保障了劳动者的合法权益（如支付加班费、提供必要的休息条件等），那么无休息日的工作安排可能是合法的。但这种情况相对较少，且需要严格的审批和保障措施。
劳务派遣中的特殊考虑：
- 劳务派遣涉及三方关系：劳务派遣单位、用工单位和劳动者。在判断无休息日是否合法时，需要明确是哪一方未安排休息日，以及是否符合上述的法律规定。
- 如果劳务派遣单位未与用工单位明确约定休息日安排，或者用工单位未按照约定执行，导致劳动者没有休息日，那么劳务派遣单位和用工单位可能需要共同承担责任。
法律建议：
- 对于劳动者来说，如果发现自己没有休息日，首先应与劳务派遣单位或用工单位协商，要求合理安排休息时间。
- 如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁、提起劳动诉讼来维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，劳动者应保留好相关证据，如工作记录、加班通知、工资条等，以支持自己的主张。
总结：劳务派遣没有休息日是否合法，取决于具体的工作安排是否符合劳动法的规定以及是否经过了劳动行政部门的审批。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取适当的措施来维护自己的合法权益。同时，劳务派遣单位和用工单位也应遵守相关法律法规，合理安排劳动者的工作和休息时间。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。