结论：公司不能随意开除员工的情形并非单纯由工龄决定，但劳动者在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的，公司有更严格的辞退条件。此外，还有其他一些特定情形下，公司也不能随意开除员工。
详细分析：
连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在本单位连续工作满十五年，且距离法定退休年龄不足五年时，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定是对长期服务且即将退休的劳动者的特殊保护，旨在避免他们因再就业困难而陷入生活困境。
因工负伤或被确认丧失/部分丧失劳动能力：
- 如果劳动者因工作原因受伤，并被确认丧失或部分丧失劳动能力，单位同样不得随意辞退。具体的保护程度根据劳动能力丧失的等级有所不同，以确保工伤职工享有稳定的就业保障和生活来源。
女职工在孕期、产期、哺乳期：
- 女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得因其不能适应原劳动而解除劳动合同，也不得进行无过失性辞退或经济性裁员。这是出于对女职工及其胎儿、婴儿权益的保护。但需注意，如女职工存在严重违反规章制度等过错行为，单位仍可依法解除劳动合同。
患病或非因工负伤，在规定的医疗期内：
- 劳动者患病或非因工负伤，并处于法定的医疗期内时，用人单位不得以不能从事原工作或另行安排的工作为由解除劳动合同。这为劳动者提供了必要的医疗和康复时间。
其他特殊情形：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间的，单位同样不得辞退。
公司可以辞退员工的情形：
尽管存在上述特殊保护，但在某些情况下，用人单位仍有权解除劳动合同。例如，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形下，用人单位可以解除劳动合同。
建议与行动：
- 了解自身权益：作为劳动者，应了解自己的权益和保护途径，以便在必要时采取适当的行动来维护自己的合法权益。
- 保留证据：如果认为自己被无故辞退或公司的辞退决定存在违法之处，应保留相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
- 寻求法律帮助：如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，公司辞退员工必须基于合法、合理和公正的原因，并严格遵循相关法律法规。劳动者应了解自己的权益和保护途径，以便在必要时维护自己的合法权益。