结论：员工未提前一个月提出离职，用人单位可依据具体情况采取沟通协商、按规章制度处理、要求赔偿损失或依法解除劳动关系等措施，但需注意避免违法操作。以下是具体分析：

1. 沟通协商，了解原因
   首先，用人单位应与员工进行友好沟通，了解其未提前通知的具体原因。若员工因突发紧急情况（如家庭重大变故、突发疾病等）无法提前通知，用人单位可酌情给予理解，并协商确定离职时间及工作交接安排。此举既体现人文关怀，也有助于维护劳动关系和谐。

2. 依据规章制度处理
   若员工无正当理由未提前通知，用人单位可依据内部规章制度（如《员工手册》）进行处理。但需注意：

   • 规章制度合法性：规章制度需经民主程序制定（如职工代表大会讨论）、公示或告知员工，且内容不违反法律强制性规定（如《劳动合同法》第37条）。
     
   • 处理方式合规性：用人单位可要求员工承担因未提前通知导致的损失（如紧急招聘成本、项目延误损失等），但需举证损失实际发生且与员工行为存在因果关系。禁止以扣工资、罚款等形式变相处罚员工，否则可能构成违法克扣工资。

3. 要求赔偿损失的法律依据
   根据《劳动合同法》第90条，员工违反本法规定解除劳动合同（如未提前30日通知），给用人单位造成损失的，应承担赔偿责任。但赔偿范围仅限于直接经济损失（如临时替代人员的加班费、客户索赔等），且需用人单位提供充分证据（如合同、发票、损失计算依据等）。

4. 避免违法解除劳动关系
   若员工未提前通知但已实际离职，用人单位不得以“未提前通知”为由拒绝办理离职手续（如出具离职证明、转移社保等），否则可能面临行政处罚或员工索赔。同时，用人单位也不得擅自以“旷工”等理由解除劳动关系，除非员工存在其他严重违纪行为（如连续旷工达规章制度规定天数）。

5. 特殊情形处理

   • 试用期员工：根据《劳动合同法》第37条，试用期员工只需提前3日通知即可离职，无需提前30日。
     
   • 协商一致离职：若双方协商一致，员工可随时离职，无需受30日通知期限制。但建议签订书面协议，明确离职时间、工资结算、工作交接等事项，避免后续纠纷。

建议行动步骤：

1. 核查公司规章制度是否合法有效；
   
2. 与员工沟通，固定未提前通知的事实证据（如聊天记录、邮件等）；
   
3. 评估实际损失并收集证据；
   
4. 通过书面形式要求员工赔偿损失（如发送《损失赔偿通知书》）；
   
5. 若协商无果，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，但需注意1年仲裁时效。
   

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。