关于单位何时开始不能兼职的问题，这主要取决于单位的具体规定、劳动合同中的约定以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
单位规章制度：
- 许多单位会在其内部规章制度中明确规定员工是否可以兼职以及兼职的具体条件。这些规定可能涉及兼职的时间、性质、是否影响本职工作等多个方面。
- 如果单位规章制度中明确禁止员工兼职，或者对兼职有严格的限制条件，那么员工在入职后就需要遵守这些规定，否则可能面临纪律处分或解除劳动合同的风险。
劳动合同约定：
- 在签订劳动合同时，单位和员工可以就兼职问题进行协商并达成一致意见。如果劳动合同中明确约定了员工不得兼职或兼职需经单位同意等条款，那么员工就需要按照合同约定执行。
- 如果劳动合同中没有明确约定兼职问题，那么员工在不影响本职工作的情况下，一般有权自主决定是否兼职。但需要注意的是，即使劳动合同没有约定，员工兼职也不得违反法律法规或单位规章制度。
相关法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和相关法律法规的规定，员工在不影响本职工作的情况下，有权自主决定是否兼职。但是，如果兼职行为违反了法律法规或单位规章制度，或者影响了本职工作的完成，那么单位有权采取相应的措施。
- 特别需要注意的是，如果员工兼职从事的工作与本职工作存在竞争关系，或者泄露了单位的商业秘密等敏感信息，那么单位有权依据法律法规追究员工的法律责任。
法律建议：
- 在决定是否兼职前，员工应仔细阅读单位的规章制度和劳动合同中的相关条款，了解单位对兼职的具体要求和限制。
- 如果单位规章制度或劳动合同中明确禁止兼职或限制兼职条件，员工应遵守这些规定，以免面临不必要的法律风险。
- 如果员工希望兼职，但不确定是否违反单位规定或法律法规，可以事先向单位咨询或寻求专业法律意见，以确保自己的兼职行为合法合规。
可能后果：
- 如果员工违反单位规章制度或劳动合同中的兼职规定，单位有权依据规定对员工进行纪律处分，甚至解除劳动合同。
- 如果员工的兼职行为违反了法律法规或泄露了单位的商业秘密等敏感信息，单位有权依法追究员工的法律责任，包括但不限于赔偿损失、承担刑事责任等。
综上所述，单位何时开始不能兼职并没有一个固定的时间点或标准答案，而是取决于单位的具体规定、劳动合同中的约定以及相关法律法规的规定。因此，在决定是否兼职前，员工应充分了解并遵守这些规定和约定，以确保自己的兼职行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。