结论前置：您完全可以凭借聊天记录等证据向劳动局求助，以维护自己被拖欠工资的合法权益。以下从多个角度为您详细分析：
法律层面分析
- 劳动关系认定：
- 依据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
- 在您的情况中，虽然私人老板没有与您签订书面劳动合同，但只要您能证明实际为老板提供了劳动，比如聊天记录中显示您接受老板的工作安排、汇报工作进度等，就可以认定双方存在事实劳动关系。
- 工资拖欠处理：
- 根据《劳动保障监察条例》第十一条规定，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况，包括用人单位支付劳动者工资的情况，有监督检查的职责。
- 当老板拖欠您工资时，劳动局有权介入调查，要求老板支付拖欠的工资。如果老板拒不支付，劳动局还可以根据情节轻重，对老板进行行政处罚，如罚款等。
证据层面分析
- 聊天记录的效力：
- 聊天记录属于电子数据证据，在法律上具有一定的证明力。只要聊天记录内容真实、完整，能够清晰地反映老板拖欠工资的事实，就可以作为有效证据使用。
- 例如，聊天记录中老板承认拖欠您工资的金额、拖欠的时间等信息，这些都是证明老板拖欠工资的关键证据。
- 其他辅助证据：
- 除了聊天记录，您还可以收集其他能够证明劳动关系的证据，如工作证、工作服、考勤记录、工资支付记录（如果有的话）、同事的证言等。这些证据可以与聊天记录相互印证，增强证据的证明力。
实际操作建议
- 向劳动局投诉：
- 您可以直接前往当地劳动局的劳动保障监察大队进行投诉，填写投诉登记表，详细说明老板拖欠工资的情况，并提交聊天记录等证据。
- 劳动局在收到投诉后，会进行调查核实，并根据调查结果作出相应的处理。
- 申请劳动仲裁：
- 如果劳动局的处理结果不能满足您的需求，或者老板对劳动局的处理决定不服，您还可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料等，仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。
后续行动建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静，积极收集证据，并按照法律程序进行维权。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。