如果打架双方中的一方申请了行政复议，另一方可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 了解行政复议的基本流程和规定：

   • 行政复议是公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，依法向有复议权的行政机关提出申请，由受理申请的行政机关对原具体行政行为依法进行审查并作出决定的活动。
   • 另一方应了解行政复议的申请期限、受理机关、审查方式等基本流程，以便更好地应对和准备。

2. 准备相关证据和材料：

   • 另一方应收集并整理与打架事件相关的证据和材料，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明自己的立场和权益。
   • 这些证据和材料将在行政复议过程中发挥重要作用，有助于复议机关全面、客观地了解事实真相。

3. 积极参与行政复议过程：

   • 另一方有权作为第三人参与行政复议过程，表达自己的意见和诉求。
   • 在复议过程中，另一方可以提交书面意见、参加听证会等，以维护自己的合法权益。

4. 关注行政复议结果并采取相应措施：

   • 行政复议机关将在法定期限内作出复议决定，另一方应密切关注复议结果。
   • 如果对复议结果不服，另一方可以在法定期限内向人民法院提起行政诉讼，通过司法途径进一步维护自己的权益。

5. 考虑和解或调解的可能性：

   • 在行政复议或行政诉讼过程中，双方也可以考虑通过和解或调解的方式解决纠纷。
   • 和解或调解具有灵活性和高效性，有助于双方快速达成共识，减少诉讼成本和时间。

在处理此类情况时，另一方还需注意以下几点：

• 保持冷静和理性：避免情绪化行为，以免加剧矛盾或影响自身权益的维护。
• 及时咨询专业律师：虽然我能够提供一定的法律指导，但具体案件的处理还需根据实际情况和法律规定进行。因此，另一方在必要时应及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
• 遵守法律法规和程序规定：在行政复议和行政诉讼过程中，另一方应严格遵守相关法律法规和程序规定，确保自己的行为合法合规。