您好，非常理解您现在因为亲人离世，想要取出农业银行定期存款却遇到困难的处境。针对您提出的问题，以下是我为您详细梳理的解决方案：
首先，存款人去世后，其存款将会变成遗产由继承人继承。在您的情况下，作为户主的继承人，您有两种主要的途径来取出这笔存款：
一、通过公证处公证解决
准备材料：您需要准备本人身份证、户口本，以及能够证明您与户主之间直系亲属关系的证明材料，如出生证明、亲属关系公证书等。
申请公证：携带上述材料前往当地的公证处，申请办理继承权公证。公证处会对您的身份和继承权进行核实，并出具公证书。
银行取款：取得公证书后，您需要将其提供给农业银行，银行在核实公证书的真实性和有效性后，会协助您办理取款手续。
二、通过法院诉讼解决
如果存款的继承权存在纠纷，或者您无法通过公证处取得继承权证明文书（如案例中刘某因母亲情况不明而无法取得唯一法定继承权证明），您可以通过法院诉讼来解决。
提起诉讼：以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供相关证据来证明您的继承权。
法院判决：法院在审理案件后，会作出判决或调解书，确认您的继承权。这份生效的裁判文书将作为您取款的法律依据。
银行取款：取得法院生效裁判文书后，您需要将其提供给农业银行，银行在核实裁判文书的真实性和有效性后，会协助您办理取款手续。
注意事项
继承顺序：根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
材料准备：在办理继承手续时，请确保您准备的材料真实、完整、有效。如果材料缺失或存在疑问，可能会影响您的继承权确认和取款手续。
法律咨询：如果您在办理过程中遇到任何法律问题或困难，建议咨询专业的法律人士或律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。