关于留守儿童爷爷奶奶能否开具监护证明的问题，这主要取决于具体的法律规定和当地的相关政策。一般来说，监护证明的开具需要遵循一定的法律程序和规定。
首先，我们要明确的是，在父母无法履行监护职责的情况下，爷爷奶奶作为其他亲属，是有可能成为留守儿童的监护人的。但这需要满足一定的条件，比如父母确实无法履行监护职责（如外出务工、重病、重残等），且爷爷奶奶具备监护能力，愿意并能够承担起监护责任。
接下来，关于监护证明的开具，通常不是由公安机关直接开具的。根据一些地区的实践和相关规定，监护证明可以由社区居委会、村委会或者公证处等机构出具。这些机构会根据实际情况，对留守儿童的监护情况进行评估，并出具相应的监护证明。
具体到您的情况，如果留守儿童的爷爷奶奶希望成为其监护人并开具监护证明，可以按照以下步骤进行：
了解当地政策：首先，需要了解当地关于留守儿童监护和监护证明开具的具体政策。这可以通过咨询当地民政部门、社区居委会或村委会等机构来获取。
准备相关材料：根据当地政策要求，准备相关的证明材料，如留守儿童的身份证明、父母的务工证明或无法履行监护职责的证明、爷爷奶奶的身份证明和监护能力证明等。
申请开具监护证明：将准备好的材料提交给社区居委会、村委会或公证处等机构，申请开具监护证明。这些机构会对提交的材料进行审核，并根据实际情况出具监护证明。
遵循法律程序：在获得监护证明后，如果需要进一步确认监护关系或进行法律登记，可以遵循当地的法律程序进行办理。
最后，我想强调的是，监护责任是一项重要的法律责任，爷爷奶奶在成为留守儿童的监护人之前，需要充分了解自己的责任和义务，并确保自己具备监护能力。同时，也建议留守儿童的父母在可能的情况下，尽量保持与孩子的联系和沟通，关注孩子的成长和发展。