结论：上班期间出车祸且对方全责的情况下，您既可以要求对方进行民事赔偿，也可以申请工伤认定并享受工伤保险待遇，县区工伤认定业务办理部门可以受理您的工伤认定申请。以下是详细分析：

1. 工伤认定的法律依据：

   • 根据《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。在您的情况下，上班期间出车祸且对方全责，完全符合这一规定，因此您有权申请工伤认定。

2. 工伤认定与民事赔偿的关系：

   • 工伤认定与民事赔偿是两个独立的法律程序。对方全责意味着您可以通过民事诉讼或协商等方式要求对方赔偿您的医疗费、误工费、护理费等损失。同时，您也可以申请工伤认定，享受工伤保险待遇，如医疗费用报销、伤残津贴等。这两种赔偿并不冲突，您可以同时获得。

3. 县区工伤认定业务办理：

   • 工伤认定通常由用人单位所在地的社会保险行政部门负责。在您的情况下，如果您的用人单位在县区，那么您应该向该县区的社会保险行政部门（通常是人力资源和社会保障局）申请工伤认定。该部门会依法受理您的申请，并进行调查核实，最终作出是否认定为工伤的决定。

4. 申请工伤认定的流程：

   • 您需要准备相关材料，如工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等。
   • 然后，您或者您的用人单位（如果用人单位愿意代为申请）需要向县区社会保险行政部门提交这些材料。
   • 社会保险行政部门在收到申请后，会进行审查，并在一定期限内作出是否受理的决定。如果受理，他们会进一步调查核实，并在规定时间内作出工伤认定决定。

5. 注意事项：

   • 您需要尽快申请工伤认定，因为工伤认定有一定的时限要求。一般来说，用人单位应当在事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请；如果用人单位未提出，您或者您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
   • 在申请工伤认定过程中，您可能需要提供一些额外的证据或材料来支持您的申请。因此，建议您在申请前咨询专业人士或律师，以确保您的申请能够顺利受理并得到认定。

总结：上班期间出车祸且对方全责的情况下，您完全有权申请工伤认定并享受工伤保险待遇。县区工伤认定业务办理部门可以受理您的申请，并依法进行调查核实和认定。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。