结论：在履行和解协议过程中出现延期的情况，是否能够恢复执行，需根据具体情况来判断，主要包括和解协议是否已履行完毕、延期是否得到对方同意以及是否存在法定或约定的恢复执行情形等。以下是对这些情况的详细分析：
和解协议已履行完毕：
- 如果和解协议已经按照约定履行完毕，那么原执行程序通常已经终结，此时即使存在延期情况，也不存在恢复执行的问题。因为执行程序的目的已经实现，即债务已经得到清偿或双方已经达成和解并履行。
延期得到对方同意：
- 如果在履行和解协议过程中，因特殊原因（如资金周转困难、不可抗力等）导致延期，但这一延期已经得到了对方的明确同意，并且双方可能已经就延期事宜签订了补充协议或进行了书面确认，那么在这种情况下，通常不会触发恢复执行程序。因为双方已经就延期达成了新的合意，执行程序应基于新的合意进行。
存在法定或约定的恢复执行情形：
- 法定情形：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，如果被执行人未按和解协议履行义务，或者存在其他法定情形（如被执行人隐匿、转移财产等），申请执行人可以向法院申请恢复执行原生效法律文书。这里的“未按和解协议履行义务”包括未履行、部分履行或延期履行且未得到对方同意等情况。
- 约定情形：如果双方在和解协议中明确约定了延期履行的条件、期限以及违约责任等，并且被执行人未按照约定履行，那么申请执行人也有权根据和解协议的约定向法院申请恢复执行。
法律建议：
- 如果您作为申请执行人，发现被执行人存在延期履行和解协议且未得到您同意的情况，或者被执行人存在其他违反和解协议的行为，建议您及时收集相关证据，并向法院申请恢复执行。
- 在申请恢复执行时，您需要提交恢复执行申请书、原生效法律文书、和解协议以及被执行人未履行或违反和解协议的证据等材料。
- 如果您对恢复执行程序或相关法律规定存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和帮助。
可能法律后果：
- 如果法院裁定恢复执行，被执行人将面临被强制执行的风险，包括但不限于财产被查封、扣押、冻结或拍卖等。
- 如果被执行人认为恢复执行存在错误或不当之处，可以在法定期限内向法院提出执行异议或申请复议。