结论前置：当一方不履行和解协议时，另一方有权向人民法院申请恢复执行原生效法律文书，且申请恢复执行的期间适用《民事诉讼法》关于申请执行期间的规定，即存在明确的期限限制。具体来说，申请执行期间因达成执行和解协议而中断，自和解协议约定履行期限的最后一日起重新计算。
一、恢复执行原生效法律文书的期限规定
申请执行期间的中断与重新计算：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，若一方当事人不履行执行和解协议，对方当事人可以向人民法院申请恢复执行原生效法律文书。此时，原本的申请执行期间因达成执行和解协议而中断，并从和解协议约定履行期限的最后一日起重新计算。
- 举例来说，如果原生效法律文书的申请执行期间为两年，双方在执行过程中达成了和解协议，并约定了履行期限。若被执行人未按照和解协议履行义务，申请执行人可以在和解协议约定履行期限的最后一日起两年内，向人民法院申请恢复执行原生效法律文书。
恢复执行的申请流程：
- 申请执行人需向执行法院提交恢复执行申请书，详细阐述申请恢复执行的事实和理由，并附上原生效法律文书、执行和解协议等相关证据材料。
- 法院将对申请进行严格审查，核实被执行人是否确实未按照执行和解协议的约定履行义务。若审查通过，法院将决定恢复对原生效法律文书的执行程序。
二、拒不履行执行和解协议的法律后果
承担迟延履行责任：
- 被执行人如拒不履行执行和解协议，导致申请执行人权益受损，需承担迟延履行的法律责任。
- 根据法律规定，被执行人未按判决、裁定或其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应加倍支付迟延履行期间的债务利息；未履行其他义务的，则应支付迟延履行金。
可能面临的其他法律制裁：
- 除了承担迟延履行责任外，被执行人还可能因拒不履行生效法律文书而面临其他法律制裁，如被纳入失信被执行人名单、限制高消费等。
三、建议与提醒
及时采取措施维护权益：
- 面对拒不履行执行和解协议的情况，权利人应及时向人民法院申请恢复执行原生效法律文书，以维护自身合法权益。
明确约定和解协议条款：
- 在签订执行和解协议时，务必明确约定履行的期限、方式等关键条款，并充分考虑可能的法律风险，以确保协议的合法性和有效性。
遵守诚信原则：
- 在履行过程中，双方应秉持诚信原则，严格遵守协议约定，避免不必要的法律纠纷和损失。
举例说明：假设甲与乙之间存在一笔债务纠纷，法院判决乙需向甲支付一定金额的款项。在执行过程中，双方达成了执行和解协议，约定乙在三个月内分期支付完毕。然而，乙在支付了第一期款项后，便不再履行后续支付义务。此时，甲可以在和解协议约定履行期限的最后一日（即三个月期满之日）起两年内，向人民法院申请恢复执行原生效法律文书，并要求乙承担迟延履行的法律责任。
总结与提醒：不履行和解协议时，恢复执行原生效法律文书是存在期限限制的。权利人应及时了解相关法律规定，并在期限内采取措施维护自身权益。同时，也建议当事人在签订和解协议时务必谨慎考虑，确保协议的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。