结论：离职当月请假8天，下个月是否需要补假，主要取决于公司的规章制度、劳动合同的约定以及具体的请假情况，一般情况下不需要补假，但具体情况需具体分析。以下从不同角度为你详细分析：
一、公司规章制度与劳动合同的约定
公司规章制度：
- 许多公司会在其规章制度中明确规定请假的流程、审批权限以及请假期间的工资支付等事项。如果公司的规章制度中明确规定了离职当月请假不需要补假，或者没有提及补假的要求，那么员工在离职当月请假后，下个月通常不需要补假。
- 如果公司规章制度中有关于补假的具体规定，比如请假超过一定天数需要在离职后补假，或者请假会影响离职结算等，那么员工就需要按照公司规定执行。
劳动合同的约定：
- 劳动合同是员工与公司之间约定双方权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确规定了请假的相关条款，包括离职当月请假的处理方式，那么员工应遵守劳动合同的约定。
- 如果劳动合同中没有明确规定，或者规定与公司的规章制度相冲突，那么应优先参考公司规章制度（前提是规章制度合法且已向员工公示）。
二、具体的请假情况
请假类型：
- 如果请假是病假、年假等有薪假期，且符合公司规章制度和劳动合同的约定，那么员工在离职当月请假后，下个月通常不需要补假，且请假期间的工资应照常支付。
- 如果请假是无薪假期，比如事假，那么员工在离职当月请假后，虽然下个月可能不需要补假，但请假期间的工资将不会支付。
请假时长与离职时间的关系：
- 如果员工在离职当月请假8天后，仍然在公司工作了一段时间（比如几天或几周），那么这8天的请假通常不会影响到离职后的补假问题。
- 如果员工在离职当月请假8天后，立即离职或很快离职，且公司规章制度或劳动合同中有关于离职前请假需补假的规定，那么员工可能需要与公司协商补假事宜。
三、法律建议
查阅公司规章制度和劳动合同：
- 在离职前，员工应仔细查阅公司的规章制度和劳动合同，了解其中关于请假的具体规定和约定。
与公司沟通协商：
- 如果对公司规章制度或劳动合同中的规定有疑问或不明确的地方，员工应及时与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通协商，以明确请假和补假的具体事宜。
保留相关证据：
- 在请假和离职过程中，员工应保留好相关的证据，比如请假申请单、审批记录、工资条等，以备不时之需。
举例说明：假设某公司规章制度中规定，员工离职当月请假不超过10天的，不需要补假，且请假期间的工资照常支付。如果员工在离职当月请假了8天，并符合其他请假条件（如提供了有效的病假证明），那么该员工在离职后就不需要补假，且请假期间的工资应照常支付。
后续思考：如果你在离职后因请假问题与公司产生了纠纷，或者公司要求你补假但你认为不合理，你可以依据公司规章制度、劳动合同以及相关法律法规来维护自己的合法权益。如有需要，你可以直接向我咨询具体的法律问题和解决方案。