结论前置：在厂子里因员工导致受伤，若已私了但后续想就赔偿事宜进一步沟通，你可以从明确赔偿项目与标准、准备相关证据、选择合适沟通方式、协商与书面确认等角度入手。以下为你详细阐述：

明确赔偿项目与标准

首先，你需要清楚自己因受伤可以主张哪些赔偿项目以及相应的标准。一般来说，可能包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。

• 医疗费：根据实际发生的医疗费用票据来确定，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等。
• 误工费：如果你的收入是固定的，按照实际减少的收入计算；如果没有固定收入，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。计算公式为：误工费 = 误工时间 × 每日收入。例如，你因受伤误工30天，每日收入为200元，那么误工费就是30×200 = 6000元。
• 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。如果护理人员有收入，参照误工费的规定计算；如果没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
• 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定，一般会有一个大致的每日营养费标准，乘以营养期天数。

准备相关证据

为了支持你的赔偿主张，你需要准备相关的证据材料。

• 医疗证据：包括病历、诊断证明、医疗费发票、用药清单等，这些可以证明你受伤的事实以及治疗所花费的费用。
• 收入证明：如果是主张误工费，需要提供工资单、银行流水、纳税证明等，以证明你的收入情况以及因受伤导致的收入减少。
• 其他证据：如现场照片、证人证言等，可以证明受伤是由于该员工的行为导致的。

选择合适的沟通方式

• 友好协商：可以先尝试与对方进行友好、平和的沟通，表达你的诉求和困难，看是否能够达成一个双方都能接受的赔偿方案。在沟通时，要注意语气和态度，避免情绪化，以免激化矛盾。
• 借助第三方调解：如果双方直接沟通存在困难，可以考虑邀请厂里的领导、工会或者当地的人民调解委员会等第三方介入进行调解。第三方调解往往能够提供一个相对中立的平台，有助于双方更理性地解决问题。

协商与书面确认

• 协商过程：在协商过程中，要明确提出你希望获得的赔偿项目和金额，并说明依据。同时，也要倾听对方的意见和想法，看是否能够在某些方面做出适当的让步，以达成一个妥协的方案。
• 书面确认：如果双方就赔偿事宜达成了一致意见，一定要签订书面的赔偿协议。协议中要明确赔偿的项目、金额、支付方式、支付时间等重要条款，以避免日后出现纠纷。

可能的法律后果

• 如果协商成功：双方签订赔偿协议后，对方按照协议履行赔偿义务，那么这件事情就得到了妥善解决。
• 如果协商不成：你可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（如果涉及劳动关系），或者直接向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提交上述准备好的证据材料，以支持你的诉讼请求。

最后提醒：在整个过程中，如果你对法律程序或者赔偿标准等方面存在疑问，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。