结论：针对两个孩子因玩具抢夺导致一方被另一方咬伤的情况，处理方式需综合考虑孩子的年龄、伤情以及双方监护人的责任等多个因素。以下是从不同角度给出的详细分析和建议。
一、法律责任分析
监护人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。在此情况下，咬人的孩子若属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人需对被咬孩子的损害承担赔偿责任。
- 监护人应尽到监护职责，保护被监护人的人身安全。若监护人未尽到监护职责，导致被监护人造成他人损害的，监护人应承担相应的法律责任。
孩子年龄因素：
- 若咬人的孩子年龄较小，可能不具备完全的民事行为能力，其责任能力会受到一定限制。但这并不意味着监护人可以完全免责，监护人仍需根据孩子的年龄和认知能力，尽到相应的监护和教育责任。
- 若被咬的孩子也存在一定过错（如挑衅、激怒等），可能会减轻咬人孩子监护人的赔偿责任。但具体责任划分需根据实际情况和证据进行判断。
二、处理流程建议
及时救治：
- 首先，应确保被咬孩子的伤情得到及时救治。监护人应立即带孩子去医院进行检查和治疗，确保孩子的身体健康。
沟通协商：
- 双方监护人应保持冷静和理性，通过沟通协商解决纠纷。可以就孩子的伤情、治疗费用、后续护理等问题进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
收集证据：
- 在处理过程中，双方监护人应收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以证明孩子的伤情和责任归属。这些证据在后续可能的法律程序中可能起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 若双方无法通过沟通协商解决纠纷，或者对责任归属存在争议，可以寻求法律帮助。可以向当地法律援助中心或律师事务所咨询，了解相关法律规定和诉讼程序。
- 在必要时，可以提起民事诉讼，通过法律途径解决纠纷。法院将根据双方提供的证据和法律规定，对责任归属和赔偿金额进行判决。
三、预防与教育
加强教育：
- 双方监护人应加强对孩子的教育和引导，培养孩子良好的行为习惯和道德品质。教育孩子尊重他人、友善待人，避免使用暴力解决问题。
关注孩子心理：
- 此次事件可能对孩子的心理造成一定影响。双方监护人应关注孩子的心理变化，及时给予关爱和支持。必要时，可以寻求专业心理咨询师的帮助。
四、特殊情况处理
- 若咬人的孩子存在精神疾病或其他特殊情况，导致其无法控制自己的行为，监护人应提供相关医疗证明，并可能需承担更重的监护责任。在此情况下，双方监护人更应通过沟通协商，寻求合理的解决方案。
总结与建议：针对此类动物侵权（实际为孩子间的侵权）事件，处理的关键在于明确责任归属、及时救治伤者、通过沟通协商解决纠纷，并在必要时寻求法律帮助。同时，双方监护人应加强对孩子的教育和引导，预防类似事件的再次发生。若您在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。