食品中违法添加糖精钠的处罚需根据具体违法情形确定，主要涉及行政处罚，情节严重的可能构成刑事犯罪。以下分情况详细说明：

1. 行政处罚层面
   根据《食品安全法》第三十四条及第一百二十四条，若食品生产经营者违法使用糖精钠（属于非食用物质或超范围使用的食品添加剂），将面临：
   
   • 没收违法所得及违法生产经营的食品；
     
   • 货值金额不足1万元的，处5万-10万元罚款；
     
   • 货值金额1万元以上的，处货值金额10倍-20倍罚款；
     
   • 情节严重的，吊销许可证。
     

若经营者未履行进货查验义务（如未索证索票），还可能依据《食品安全法》第一百二十六条被责令改正，给予警告；拒不改正的，处5000元-5万元罚款。

1. 刑事责任层面
   若添加糖精钠的行为导致食品不符合安全标准，且足以造成严重食物中毒事故或其他严重食源性疾病，可能构成《刑法》第一百四十三条的生产、销售不符合安全标准的食品罪，处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害或有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   

若行为人主观上为牟利而故意添加，且销售金额达5万元以上，或货值金额达15万元以上，还可能构成《刑法》第一百四十四条的生产、销售有毒、有害食品罪（糖精钠虽非剧毒物质，但若被认定为“有毒、有害的非食品原料”，可能适用此条款），处五年以下有期徒刑，并处罚金；对人体健康造成严重危害或有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

1. 其他法律后果
   
   • 信用惩戒：违法经营者可能被列入“严重违法失信名单”，面临联合惩戒（如限制贷款、参与招投标等）；
     
   • 民事赔偿：消费者可依据《消费者权益保护法》要求经营者“退一赔十”，最低赔偿1000元。

建议：食品生产经营者需严格遵守《食品安全国家标准 食品添加剂使用标准》（GB 2760），仅在允许的食品类别和限量内使用糖精钠。若您涉及具体案件或需进一步分析，可直接向我咨询，我会结合证据材料提供针对性方案。