在连续两次签订固定期限劳动合同后，关于是否可以不续签的问题，这主要取决于您是劳动者还是用人单位，以及具体的法律情况和合同条款。以下是对此问题的详细解答：
一、从劳动者的角度
选择权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同期满时，您作为劳动者有权决定是否续签劳动合同。这一权利并不受已续签次数的影响。
- 如果您决定不续签，通常需要提前按照单位规章制度或双方约定通知用人单位，并办理离职手续。
经济补偿：
- 除非用人单位维持或提高劳动合同条件而您不同意续订，否则在您决定不续签且不存在用人单位过错的情况下，用人单位一般不需要支付经济补偿金。但若因用人单位降低条件导致您不续签，用人单位则需支付经济补偿。
无固定期限劳动合同的订立：
- 如果您在连续订立二次固定期限劳动合同后，且不存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定情形，当您提出或同意续订劳动合同时，除非您主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应与您订立无固定期限劳动合同。
二、从用人单位的角度
无选择权情况：
- 在满足特定条件（如连续订立二次固定期限劳动合同且无法定解除情形）时，用人单位在第三次签订劳动合同时通常没有选择权，必须订立无固定期限劳动合同。
特殊情况下的不续签：
- 如果您作为劳动者存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）或第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作等）规定的情形，用人单位可以不与您续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金（但需注意第四十条情形需提前通知或额外支付工资）。
非法解约的责任：
- 若用人单位在无法定理由的情况下拒绝续签劳动合同，将被视为非法解约，需承担相应的赔偿责任，包括支付经济补偿金及可能因未提前通知而造成的损失赔偿。
三、综合建议
- 对于您作为劳动者而言，在第二次合同结束时，您有权根据自己的职业规划和意愿决定是否续签。如果您希望获得更稳定的就业保障，且符合订立无固定期限劳动合同的条件，您可以向用人单位提出订立无固定期限劳动合同的要求。
- 对于用人单位而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，在连续订立二次固定期限劳动合同后，除非有法定理由，否则应与劳动者订立无固定期限劳动合同。同时，建议用人单位在劳动合同到期前与劳动者进行充分沟通，明确双方的意愿和期望，以确保劳动合同的合法、合规处理。
总之，第二次合同结束时是否可以不续签，取决于您是劳动者还是用人单位以及具体的法律情况和合同条款。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。