结论：房子已经抵押给银行后，又欠私人贷款，在特定情况下确实存在被拍卖的风险，但具体是否会被拍卖取决于多种因素，包括债务履行情况、债权人行动以及法律程序等。以下是对此问题的详细分析：
一、房屋抵押与拍卖的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若债务人不履行到期债务或发生约定的实现抵押权的情形，抵押权人（包括银行和私人贷款债权人，如果私人贷款也设定了抵押）有权与抵押人协议以抵押财产折价或以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。若双方未就抵押权实现方式达成协议，抵押权人可请求人民法院拍卖、变卖抵押财产。
二、房屋被拍卖的具体情形
银行贷款违约：
- 如果借款人未能按照与银行签订的贷款合同约定按时还款，且经银行多次催收后仍未还款，银行有权启动拍卖程序来清偿贷款。
私人贷款违约且设定抵押：
- 如果私人贷款也设定了房屋抵押，且借款人未能履行私人贷款的还款义务，私人贷款债权人在满足一定条件（如经过法律程序确认债权、抵押权等）后，也有权申请拍卖房屋来清偿债务。
法律程序裁定：
- 在某些特殊情况下，即使借款人并未直接违约，但法院在审理相关案件时，可能会根据法律规定和案件具体情况，裁定拍卖抵押房产以清偿债务。
三、避免房屋被拍卖的建议
严格按时还款：
- 对于银行贷款和私人贷款，都应按照合同约定严格按时还款，避免逾期或违约。
积极沟通协商：
- 如果因特殊原因无法按时还款，应及时与银行和私人贷款债权人沟通，寻求延期还款、分期还款或其他解决方案。
关注债务总额与房产价值：
- 定期评估自己的债务总额和房产价值，确保房产价值足以覆盖所有债务。如果房产价值下跌或债务增加，应及时采取措施，如增加抵押物、提前还款等。
了解法律程序：
- 在面临债务危机时，应了解相关的法律程序和规定，以便在必要时采取合适的法律手段来保护自己的权益。
四、特殊情况说明
- 如果私人贷款未设定抵押：
- 在这种情况下，私人贷款债权人无法直接申请拍卖房屋。他们可能需要通过法律程序（如起诉、申请强制执行等）来追讨债务，但即使获得判决，也需要通过法院来执行，且执行过程中会考虑借款人的其他财产和收入情况。
最后，房子已经抵押给银行后，又欠私人贷款，确实存在被拍卖的风险。但具体是否会被拍卖，取决于债务履行情况、债权人行动以及法律程序等多种因素。因此，建议你严格按时还款、积极沟通协商，并关注债务总额与房产价值的变化。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。