结论：在房子已经抵押给银行且存在私人欠款的情况下，房子通常不会被私人直接拍卖，但私人债权人可以通过法律途径申请强制执行，进而可能导致房产被拍卖。
一、房产抵押给银行的情况
当房产已经抵押给银行时，银行对该房产享有抵押权。这意味着，如果借款人未能按时偿还银行贷款，银行有权依法对抵押的房产进行处置，以收回贷款。这种处置通常包括通过法律程序拍卖房产。
二、存在私人欠款的情况
私人债权的实现方式：
- 私人债权人无法直接拍卖债务人的房产。他们需要通过法律途径，如向法院提起诉讼，获得生效判决后，再申请强制执行。
- 在强制执行过程中，法院会依法对债务人的财产进行查封、扣押、冻结等措施，并可能通过拍卖等方式变现财产以清偿债务。
拍卖的触发条件：
- 私人债权人需要获得法院的生效判决，并申请强制执行。
- 法院在执行过程中，如果认为拍卖房产是清偿债务的有效方式，会依法进行拍卖。
- 但在此之前，法院通常会考虑其他执行措施，如查封银行账户、扣押其他财产等。
三、房产可能被拍卖的具体情形
银行贷款与私人欠款均未偿还：
- 如果借款人既未偿还银行贷款，也未偿还私人欠款，且房产价值足以覆盖两笔债务，那么银行和私人债权人均可能通过法律途径申请拍卖房产。
- 在这种情况下，拍卖所得将按照法定顺序或协议顺序分配给银行和私人债权人。
银行贷款已偿还，但私人欠款未偿还：
- 如果借款人已经偿还了银行贷款，但仍有私人欠款未偿还，私人债权人可以通过法律途径申请强制执行债务人的其他财产。
- 如果债务人没有其他可供执行的财产，或者房产是债务人唯一的主要财产，法院可能会考虑拍卖房产以清偿私人债务。但这种情况相对较少见，因为法院在执行过程中会尽量保护债务人的基本生活需求。
银行贷款未偿还，私人欠款先申请执行：
- 理论上，即使银行贷款未偿还，私人债权人也可以先申请强制执行。但在实际操作中，由于银行享有抵押权，通常会优先受偿。
- 如果房产价值不足以同时清偿银行贷款和私人债务，拍卖所得将优先用于偿还银行贷款，剩余部分（如果有）再用于偿还私人债务。
四、法律建议
- 对于债务人：应尽快与银行和私人债权人协商还款计划，避免房产被拍卖。如果确实无法偿还全部债务，可以考虑与债权人达成债务重组协议或申请个人破产保护（如果符合条件）。
- 对于私人债权人：应通过法律途径维护自己的权益，避免采取非法手段逼债。在申请强制执行前，应充分了解债务人的财产状况和执行风险。
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