在对方被看守所羁押期间提出公诉，案件一般会由犯罪地或者被告人居住地的基层人民法院管辖。具体来说，可以从以下几个角度来详细解释：

1. 管辖原则：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件的管辖主要遵循犯罪地管辖原则，即犯罪行为发生地的法院具有管辖权。同时，如果被告人居住地与犯罪地不一致，被告人居住地的法院也可以管辖，这是为了方便诉讼参与人参加诉讼，特别是方便被告人进行辩护。

2. 级别管辖：

   • 在级别上，大多数刑事案件由基层人民法院管辖。基层人民法院是第一审人民法院，负责审理大多数的刑事案件。当然，对于某些特定类型的案件，如危害国家安全、恐怖活动案件，或者可能判处无期徒刑、死刑的案件，会由中级人民法院管辖。但就您所描述的情况而言，若未涉及这些特定类型，则应由基层人民法院管辖。

3. 特殊情况：

   • 如果案件涉及多个犯罪地或者被告人居住地不在同一地区，那么可能会有多个法院具有管辖权。在这种情况下，通常由最初受理的法院进行审判，或者由上级法院指定管辖。

4. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，当犯罪嫌疑人被羁押后，公安机关会进行侦查，并将案件移送至检察院审查起诉。检察院在审查后，会决定是否向法院提起公诉，并会明确指出应由哪个法院进行管辖。因此，在大多数情况下，您不需要自己确定管辖法院，而是会由司法机关根据法律规定和案件情况来指定。

建议：

• 如果您或您的家人涉及此类案件，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解案件的管辖情况以及后续的法律程序。
• 同时，保持与司法机关的沟通，及时了解案件的进展和相关信息，也是非常重要的。

希望以上解释能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题，特别是刑事辩护或婚姻家庭领域的问题，都可以直接向我咨询。