在探讨是否可以在上一家公司未辞职的情况下去下一家公司上班或签订合同的问题时，我们需要从法律、职业道德以及实际操作等多个层面进行综合分析。
法律层面：
劳动关系的唯一性与诚信原则：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，虽然法律并未绝对禁止双重劳动关系，但要求劳动者不能对原单位的工作任务造成严重影响，并且需要遵循诚实信用的原则。这意味着，如果你在上一家公司未办理离职手续就去下一家公司上班，可能会面临法律上的风险，特别是如果这种行为对原公司的工作产生了影响。
特殊约定情况：如果你与上一家公司签订了竞业限制协议或服务期协议，那么在协议有效期内，你不得在与原公司有竞争关系的单位工作，或者服务期未满时离职，否则可能需要支付违约金或承担违约责任。
离职手续的必要性：未办理离职手续可能导致你的档案和社保关系无法顺利转移至新公司，这也会给你的新工作带来不必要的麻烦。
职业道德层面：
即使法律没有明文禁止，职场人士也应遵守职业道德和忠诚义务。未正式离职前与下家公司建立劳动关系可能被视为对当前雇主的不忠，这不仅可能损害你的职业声誉，还可能影响你未来的职业发展。
实际操作层面：
新单位的态度与风险：新单位在招聘时通常要求劳动者提供离职证明等材料，以确保其已与原单位解除劳动关系。如果你未办理离职手续，新单位可能会因此面临潜在的法律风险，一旦发现，可能会解除与你的劳动关系。
原单位的处理：原单位发现你未办理离职手续即加入新公司，可能会根据规章制度和法律法规进行处理，如要求你回单位办理离职手续或以严重违反规章制度为由解除劳动合同。
新公司的连带责任：如果新公司招用尚未与原公司解除劳动合同的劳动者，并因此给原公司造成损失的，新公司需承担连带赔偿责任。
综合建议：
为了避免不必要的法律纠纷和职业风险，我建议你先与上一家公司依法解除劳动合同并办理完相关离职手续，再与新公司建立劳动关系。这样不仅可以保护你的合法权益，还可以维护你的职业声誉和未来的职业发展。同时，新公司在招聘过程中也应加强对应聘者劳动关系状态的审核，以防范潜在的法律风险。