班组所雇农民工与劳务公司之间是否存在劳动关系，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：

1. 存在劳动关系的情形：

   • 直接雇佣关系：如果劳务公司直接雇佣了农民工，并与其签订了劳动合同，明确了双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等，那么这种情况下，农民工与劳务公司之间显然存在劳动关系。
   • 事实劳动关系：即使双方没有签订书面劳动合同，但如果农民工实际上在劳务公司的安排下工作，接受其管理，并从劳务公司处获得劳动报酬，且这种工作状态持续了一段时间，那么根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，也可以认定双方存在事实劳动关系。

2. 不存在劳动关系的情形：

   • 班组自主雇佣：如果班组是独立于劳务公司之外的主体，自主雇佣了农民工，并负责其工作安排、管理和报酬支付，而劳务公司只是与班组存在某种形式的合作或承包关系，并不直接涉及农民工的雇佣和管理，那么这种情况下，农民工与劳务公司之间通常不存在劳动关系。
   • 临时用工或承揽关系：如果农民工是临时被班组雇佣来完成某项特定任务，或者与班组之间存在承揽关系（即农民工按照班组的要求完成工作并交付成果，班组支付报酬），那么这种情况下也不构成劳动关系，而更可能属于劳务关系或承揽关系。

法律建议：

• 对于农民工而言，如果希望确认自己与劳务公司之间是否存在劳动关系，可以收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作安排通知等，以证明自己实际上在劳务公司的安排下工作并接受其管理。
• 对于劳务公司而言，如果希望避免与农民工之间产生劳动关系争议，应当规范用工管理，与农民工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，并妥善保存相关证据。

可能后果：

• 如果确认存在劳动关系，那么劳务公司需要承担相应的法律责任，如支付劳动报酬、缴纳社会保险、提供劳动保护等。如果劳务公司未履行这些义务，农民工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼等。
• 如果确认不存在劳动关系，那么农民工与劳务公司之间的纠纷可能更多地涉及劳务报酬支付、工作成果交付等问题，这些纠纷的解决方式可能与劳动关系纠纷有所不同。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。