结论：公司解除试用期员工是否需要支付代通知金，主要取决于解除合同的情形是否符合法律规定的代通知金支付条件。一般情况下，试用期解除劳动合同无需支付代通知金，但在特定情形下，如劳动者因病或因能力问题被解除合同时，且用人单位未提前通知，则需要支付代通知金。
一、无需支付代通知金的情形
劳动者不符合录用条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，如未能通过考核或不具备特定专业技能，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付代通知金。
- 例子：小张在试用期内因多次未能完成工作任务，且经培训后仍无改进，被公司证明不符合录用条件，公司可以解除劳动合同而无需支付代通知金。
劳动者存在过错：
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用人单位辞退员工同样不需要支付代通知金。
- 例子：小李在试用期内因严重违反公司规章制度，如多次迟到早退且拒不改正，被公司辞退，公司无需支付代通知金。
二、需要支付代通知金的情形
尽管试用期辞退通常无需代通知金，但在以下特定非员工过错解除情形下，用人单位仍需支付代通知金：
劳动者不能胜任工作：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 例子：小王在试用期内被证明不能胜任工作，公司经过培训后仍认为其无法胜任，若公司未提前三十日以书面形式通知小王，则需要额外支付一个月工资作为代通知金。
劳动者患病或非因工负伤：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位同样需要提前通知或支付代通知金。
- 例子：小赵在试用期内因病住院，医疗期满后仍无法从事原工作，公司若未提前通知且未安排其他工作，则需要支付代通知金。
劳动合同订立时的客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位也需要提前通知或支付代通知金。不过，这种情况在试用期相对较少见。
三、特别提醒
- 合法解除的程序：用人单位在解除劳动合同时，必须确保解除理由合法且程序合规。例如，对于不符合录用条件的劳动者，用人单位需要提供充分的证据证明其不符合录用条件。
- 证据的重要性：在涉及代通知金的争议中，证据的充分性往往成为关键。用人单位应保留好相关证据，如考核记录、培训记录、医疗证明等，以备不时之需。
- 及时咨询：由于劳动法律问题的复杂性，用人单位和劳动者在遇到相关问题时，应及时向我咨询，以确保自身权益得到妥善维护。
总结：公司解除试用期员工是否需要支付代通知金，取决于解除合同的情形是否符合法律规定的代通知金支付条件。在大多数情况下，试用期解除劳动合同无需支付代通知金，但在特定情形下，如劳动者因病或因能力问题被解除合同时，且用人单位未提前通知，则需要支付代通知金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。