在行贿人承认行贿而受贿人不承认的情况下，司法机关会通过多种途径来查明事实真相，并依法作出处理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 对受贿人不承认情况的分析与应对

   • 审查受贿人供述的真实性：尽管受贿人不承认，但司法机关会仔细审查其供述的真实性、完整性及连贯性，同时排查是否存在非法获取口供的情形。若受贿人的口供存在矛盾或不合理之处，将影响其证明力。
   • 深入调查行贿动机与行为逻辑：司法机关会分析受贿人不承认的原因，可能是为了逃避法律责任或其他顾虑。通过深入调查行贿人的动机、行为逻辑，结合案件背景和相关证据，判断受贿人不承认的说法是否合理。
   • 法律教育与政策宣讲：对受贿人进行法律教育和政策宣讲，告知其如实供述的法律后果和积极意义，促使其认识到逃避责任的严重性，并可能因此获得从轻或减轻处罚的机会。

2. 调查收集其他证据以形成完整证据链

   • 物证与书证：司法机关会调查受贿的财物来源和流转情况，如现金、房产等，以及相关的账目、合同、文件等书证，特别是银行转账记录、电子邮件等，这些都能直接或间接证明受贿事实的存在。
   • 视听资料与电子数据：监控录像、录音、手机短信等视听资料和电子数据，能清晰显示行贿受贿的过程或双方的意思表示，是强有力的证据。
   • 证人证言：目击者或知晓行贿受贿情况的证人的证言，也是认定案件事实的重要依据。司法机关会积极寻找并询问这些证人，以获取更多线索和证据。

3. 运用法律规定和逻辑推理来认定事实

   • 法律规定：根据《刑法》第三百八十五条等相关规定，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物或非法收受他人财物，为他人谋取利益的，构成受贿罪。即使受贿人不承认，只要有充分证据证明其行为符合受贿罪的构成要件，也可依法定罪。
   • 逻辑推理：在证据基础上，通过逻辑分析判断受贿事实。例如，行贿人与受贿人之间的频繁接触、项目中标异常、资金流动等情况，结合其他证据，可合理推断出受贿行为的存在。

4. 对行贿人的处理与建议

   • 行贿人的法律责任：行贿人承认行贿行为，将面临法律的制裁。根据《刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益给予国家工作人员财物的，构成行贿罪。
   • 行贿人的法律建议：行贿人应认识到行贿行为的严重性，并积极配合司法机关的调查。如能主动承认错误并积极配合，根据法律规定，有可能获得从轻或减轻处罚的机会。

5. 司法程序的严谨性与公正性

   • 严格遵循法律程序：司法机关在处理此类案件时，会严格遵循法律程序，确保证据的合法性和有效性。从侦查、起诉到审判，每一个环节都会依法进行，确保案件的公正处理。
   • 保障当事人权益：在司法程序中，会充分保障行贿人和受贿人的合法权益，如知情权、辩护权等。同时，也会确保司法公正和效率，维护社会的公平和正义。

总结与建议：在行贿人承认行贿而受贿人不承认的情况下，司法机关会通过多种途径来查明事实真相，并依法作出处理。对于行贿人而言，应认识到行贿行为的严重性，并积极配合司法机关的调查；对于受贿人而言，即使不承认受贿事实，但只要有充分证据证明其行为构成受贿罪，仍将面临法律的制裁。因此，建议相关当事人不要抱有侥幸心理，而应主动向司法机关说明情况，争取从宽处理。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。