核心结论：没有离职证明和解除劳动关系证明时，你可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维权，要求原单位出具相关证明并可能主张相应赔偿。以下是具体分析：

一、维权的前提与依据

根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，若未履行，劳动者有权维权。

二、具体维权步骤

1. 与原单位协商
   • 沟通内容：首先尝试与原单位的人力资源部门或相关负责人友好沟通，明确说明根据法律规定，单位有义务在离职时出具离职证明和解除劳动关系证明，要求其尽快补办。
   • 沟通方式：可以通过面对面交流、电话沟通或书面函件（如邮件、信件）的方式进行。书面函件要保留好寄送凭证，以备后续需要。
2. 向劳动监察部门投诉
   • 投诉条件：如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处。
   • 投诉材料：准备好能证明你与原单位存在劳动关系的材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以及与单位沟通要求出具证明的记录（如邮件、短信、通话录音等）。
   • 投诉流程：前往当地劳动监察部门，填写投诉登记表，提交相关材料。劳动监察部门会进行调查核实，若情况属实，会责令用人单位限期出具证明。
3. 申请劳动仲裁
   • 仲裁请求：如果劳动监察部门的处理结果未能满足你的需求，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请中，你可以要求原单位出具离职证明和解除劳动关系证明，并可以主张因未出具证明给你造成的损失赔偿，如因无法入职新单位而产生的工资损失等。
   • 仲裁材料：除了上述证明劳动关系的材料外，还需要准备仲裁申请书，详细说明你的仲裁请求、事实和理由。
   • 仲裁流程：提交仲裁申请后，劳动争议仲裁委员会会进行审查，符合受理条件的会予以受理，并安排开庭审理。仲裁庭会根据双方提供的证据和陈述进行裁决。
4. 提起诉讼
   • 诉讼条件：如果你对劳动仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼材料：准备起诉状、仲裁裁决书（如有）、相关证据材料等。
   • 诉讼流程：向有管辖权的人民法院提交起诉材料，法院受理后会安排开庭审理，最终作出判决。

三、注意事项

1. 保留证据：在整个维权过程中，要注意保留好各种证据，如与单位的沟通记录、劳动关系的证明材料等，这些证据将对你的维权起到关键作用。
2. 及时行动：发现单位未出具证明后，要及时采取维权措施，避免因时间过长导致证据灭失或维权难度增加。
3. 了解当地政策：不同地区的劳动政策可能会有一些细微差异，在维权前可以了解一下当地的具体规定和操作流程。

如果你在维权过程中遇到任何问题或有进一步的疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细的解答和指导。