结论：当您的车在公共场所被蹭而对方拒不处理时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：首先尝试与对方协商解决；协商无果后，及时报警并保留相关证据；还可以考虑向保险公司报案申请理赔；最后，如果必要，可以通过法律途径追究对方的法律责任。

详细分析：

1. 协商解决：

   • 在发现车辆被蹭后，首先尝试与对方车主进行友好协商，看是否能够达成赔偿协议。这是最直接且成本最低的解决方式。
   • 在协商过程中，注意保持冷静和理性，避免情绪化导致协商破裂。同时，可以要求对方提供联系方式、驾驶证和行驶证等信息，以便后续处理。

2. 报警处理：

   • 如果协商无果，或者对方拒绝承担责任，您应立即报警。警方会到现场进行勘查，并出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。
   • 报警时，提供详细的车辆被蹭情况描述，包括时间、地点、对方车辆信息等，以便警方快速定位和处理。
   • 保留好报警记录和相关证据，如现场照片、视频等，这些将在后续处理中起到关键作用。

3. 向保险公司报案：

   • 如果您购买了车辆损失险等相关保险，可以在报警后向保险公司报案申请理赔。
   • 报案时，提供警方出具的事故责任认定书、现场照片、维修报价单等证据，以便保险公司快速审核并给出赔偿方案。
   • 注意，在理赔过程中，要遵循保险公司的流程和要求，如实提供相关信息和证据。

4. 法律途径：

   • 如果对方仍然拒绝承担责任，且协商和报警均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径追究对方的法律责任。
   • 可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿车辆维修费用、误工费等相关损失。在诉讼过程中，提供充分的证据支持您的主张，如事故责任认定书、现场照片、维修发票等。
   • 如果对方行为构成逃逸或故意损坏财物等违法行为，还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。

额外建议：

• 在处理此类事件时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生冲突或争执，以免事态升级。
• 及时保留和整理相关证据是解决问题的关键。无论是现场照片、视频还是报警记录、事故责任认定书等，都应妥善保管并作为后续处理的依据。
• 如果对法律程序不熟悉或担心处理不当，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于交通运输领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。

最后，希望您能够顺利解决车辆被蹭的问题，并维护好自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。