当案件不予立案后出现新证据时，你可以通过以下步骤来申请重新立案：

1. 了解不予立案的原因及法律依据

   • 首先，需要明确原案件为何不予立案。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定，不予立案的情形可能包括没有犯罪事实、犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任等。了解不予立案的具体原因，是判断新证据是否足以改变这一决定的前提。

2. 准备并提交新证据

   • 收集新证据：新证据必须真实、合法且与案件事实相关联。常见的新证据类型包括物证、书证、证人证言、视听资料、电子数据等。例如，如果原案件因缺乏直接证据而不予立案，而你现在获得了能够直接证明犯罪嫌疑人作案的监控录像，这就是一份有力的新证据。
   • 提交新证据：将收集到的新证据整理成册，并附上详细的说明材料，如证据的来源、收集过程、与案件事实的关联性等。然后，向原办案机关（如公安机关）提交新证据，并请求重新审查案件。

3. 申请复议或复核

   • 申请复议：如果原办案机关认为新证据不足以改变不予立案的决定，你可以向其上级机关申请复议。复议申请应明确提出新证据的内容、来源及其对案件的影响，以及你认为原不予立案决定错误的理由。
   • 申请复核：在某些情况下，你还可以向更高一级的司法机关（如人民检察院）申请复核。复核申请同样需要提供充分的新证据和理由，以支持你的复核请求。

4. 寻求法律监督与救济

   • 向检察院申请立案监督：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条的规定，如果你认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，可以向人民检察院提出申诉。检察院会对公安机关的不立案决定进行审查，并要求其说明不立案的理由。如果检察院认为不立案理由不能成立，会通知公安机关立案。
   • 提起自诉：对于某些特定类型的案件（如侮辱、诽谤罪等），如果公安机关或检察机关不予追究被告人刑事责任，你可以直接向人民法院提起自诉。自诉人需要提供充分的证据证明被告人的犯罪行为，并承担举证责任。

5. 注意事项

   • 遵守法定程序：在申请重新立案的过程中，必须严格遵守法律法规规定的程序和时限。例如，提交新证据、申请复议或复核等都有明确的时间限制，逾期可能会影响你的权益。
   • 保持沟通：与原办案机关保持密切沟通，及时了解案件进展情况和需要补充的材料。这有助于你更好地掌握案件动态，及时调整策略。
   • 寻求专业帮助：如有必要，可以聘请律师或其他专业人士提供法律咨询和代理服务。他们具有丰富的法律知识和实践经验，能够为你提供更专业、更全面的法律支持。

在处理此类案件时，建议你保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。