当案件不予立案后出现新证据时，你可以通过以下步骤申请重新立案：

1. 了解不予立案的原因及法律依据

   • 首先，需要明确原案件为何不予立案。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定，不予立案的情形可能包括：没有犯罪事实、犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任等。了解不予立案的具体原因，有助于判断新证据是否足以改变这一决定。

2. 准备并提交新证据

   • 收集新证据：新证据必须真实、合法且与案件事实相关联。常见的新证据类型包括物证、书证、证人证言、视听资料、电子数据等。例如，如果你之前因为缺乏直接目击者而未能立案，现在找到了新的目击证人，那么该证人的证言就可以作为新证据。
   • 提交新证据：将收集到的新证据整理成册，并附上详细的说明材料，向原办案机关（如公安机关）提交新证据，并请求重新审查案件。说明材料中应详细阐述新证据的内容、来源及其对案件的影响。

3. 申请复议或复核

   • 申请复议：如果原办案机关认为新证据不足以改变不予立案的决定，你可以向其上级机关申请复议。复议申请应明确提出新证据的内容、来源及其对案件的影响，并附上相关证据材料。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，控告人需在收到《不予立案通知书》后的7日内提交书面复议申请，公安机关应在30日内作出复议决定。
   • 申请复核：若对复议决定不服，你还可以在收到复议决定书后的7日内，向上一级公安机关提交书面复核申请。上一级公安机关应在30日内对复核申请进行审查并作出最终裁定。

4. 寻求法律监督与救济

   • 向检察院申请立案监督：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条的规定，被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，可以向人民检察院提出申诉。检察院会对公安机关的不立案决定进行审查，并要求其说明不立案的理由。如果检察院认为不立案理由不能成立，会通知公安机关立案。你需要向检察院提交包括《不予立案决定书》、相关证据及书面申诉意见在内的申诉材料。
   • 提起自诉：对于某些特定类型的案件（如侮辱、诽谤罪等），如果公安机关或检察机关不予追究被告人刑事责任，你可以直接向人民法院提起自诉。自诉人需要提供充分的证据证明被告人的犯罪行为，并准备刑事自诉状及相关证据材料，明确自诉人和被告人的基本信息、诉讼请求、事实和理由等。

5. 注意事项

   • 遵守法定程序：在申请重新立案的过程中，必须严格遵守法律法规规定的程序和时限，确保每一步都合法合规。
   • 保持沟通：与原办案机关保持密切沟通，及时了解案件进展情况和需要补充的材料，以便及时调整策略。
   • 寻求专业帮助：如有必要，可以聘请律师或其他专业人士提供法律咨询和代理服务，他们可以提供更具体的法律建议和帮助，确保你的权益得到有效维护。

示例说明： 假设你之前因为一起盗窃案向公安机关报案，但公安机关认为证据不足而作出了不予立案的决定。后来，你找到了新的目击证人，并收集到了相关的物证。这时，你可以按照上述步骤，先向原办案机关提交新证据并请求重新审查案件；如果原办案机关仍然维持原决定，你可以向其上级机关申请复议或复核；同时，你也可以向人民检察院提出申诉，要求其对公安机关的不立案决定进行监督；如果符合自诉条件，你还可以直接向人民法院提起自诉。

在整个过程中，务必保持冷静和理性，尊重公安机关和人民检察院的决定，并通过合法途径表达诉求。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。