结论前置：单位解除与十年以上工龄员工的劳动合同，补偿或赔偿的支付需根据具体情况确定。若因非员工过错解除合同，单位需按工作年限支付经济补偿金；若违法解除，则需支付双倍赔偿金。以下是详细分析：
一、合法解除劳动合同的经济补偿
协商解除
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算。每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。对于十年以上工龄的劳动者，将按照其实际工作年限（超过十年的部分按年计算）支付相应的经济补偿金。
- 举例：若劳动者在单位工作了12年，则单位应支付12个月工资作为经济补偿。
法定情形下的无过失性辞退
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议的。
- 在这些情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并按照上述协商解除的标准支付经济补偿金。
经济性裁员
- 用人单位因特定经济原因需要裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后将裁员方案报送劳动行政部门。
- 裁员时应优先留用特定人员（如签订无固定期限劳动合同的员工），并按规定支付经济补偿金。
特殊标准
- 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 计算公式：经济补偿金 = 当地上年度职工月平均工资 × 3 × 工作年限（最高不超过12年）
二、违法解除劳动合同的赔偿
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，劳动者不要求继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 举例：若劳动者在单位工作了12年，且月工资未超过当地平均工资三倍，则单位应支付的赔偿金为24个月工资。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2
三、无需支付补偿或赔偿的情况
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，单位解除劳动合同无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、其他注意事项
经济补偿金的计算基数
- 经济补偿金中的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，则按三倍数额封顶计算。
维权途径
- 如果用人单位拒绝支付合法的经济补偿金或赔偿金，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
地方性法规和政策
- 具体的补偿或赔偿标准可能受到地方性法规、政策以及劳动合同中具体条款的影响。因此，在处理此类问题时，建议结合当地的具体规定进行综合考虑。
综上所述，单位在解除与十年以上工龄员工的劳动合同时，应根据具体情况判断是否需要支付经济补偿金或赔偿金，并严格按照相关法律法规执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。