刑事拘留19天后，公安机关的处理方式需结合案件具体情况判断，常见情形如下：

1. 若案件证据充分，可能提请检察院批准逮捕
   根据《刑事诉讼法》第91条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后3日内提请检察院审查批准；特殊情况下可延长1-4日；对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至30日。
   拘留19天时，若公安机关已收集到充分证据证明犯罪事实，且符合逮捕条件（如可能判处徒刑以上刑罚、有社会危险性等），会在拘留期限届满前（最长30日）向检察院提请批准逮捕。检察院需在7日内作出决定，若批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续羁押；若不批准，公安机关需立即释放，必要时可取保候审或监视居住。

2. 若证据不足或情节轻微，可能变更强制措施或释放

   • 取保候审：若犯罪嫌疑人可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或虽可能判处有期徒刑以上刑罚但无社会危险性，或患有严重疾病、生活不能自理等，可申请取保候审（需提供保证人或缴纳保证金）。
     
   • 监视居住：若符合取保候审条件但无法提供保证人或保证金，或案件特殊（如怀孕/哺乳自己婴儿的妇女），可监视居住。
     
   • 直接释放：若公安机关认为证据不足或情节显著轻微，可能直接释放犯罪嫌疑人，并撤销案件或作出其他处理。

3. 特殊情况：延长拘留期限
   若案件属于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关可在拘留30日内提请批准逮捕。拘留19天时，若仍在30日期限内，公安机关可能继续侦查并补充证据，待期限届满前再决定是否提请逮捕。

关键提醒：

• 刑事拘留期间，家属通常无法会见犯罪嫌疑人，但可委托律师会见、了解案情并提供法律帮助。
  
• 若公安机关未在拘留期限内提请批准逮捕或变更强制措施，可能涉嫌违法，家属可依法维权。
  

建议行动：
若您或家属涉及此类情况，可直接向我咨询具体案件细节（如涉嫌罪名、案件背景等），我将结合法律条文和实务经验，为您分析公安机关下一步可能采取的措施及应对策略。