当公安机关对某人进行刑事拘留满14天后，案件的处理方式会依据案件的具体情况和侦查进展来决定。以下是几种可能的情况及其相应的处理流程：

一、释放或变更强制措施

1. 释放：

   • 情况：如果公安机关在拘留期满后，认为被拘留人没有犯罪事实，或者犯罪情节显著轻微，不需要追究刑事责任，那么会决定释放被拘留人。
   • 处理：公安机关会出具《释放证明书》，并立即将被拘留人释放。

2. 变更强制措施：

   • 情况：如果公安机关认为需要继续侦查，但不需要继续羁押被拘留人，那么可以变更强制措施为取保候审或监视居住。
   • 处理：公安机关会办理相关手续，如取保候审决定书或监视居住决定书，并通知被拘留人及其家属。

二、提请检察院审查批准逮捕

1. 提请批捕：

   • 情况：如果公安机关认为被拘留人有重大作案嫌疑，且在拘留期间内未能收集到足够的证据来直接起诉，但认为有必要继续限制其人身自由以进行进一步调查，那么可以在拘留后的3日以内（特殊情况可延长至7日或30日），提请人民检察院审查批准逮捕。
   • 处理：公安机关会向人民检察院提交提请批准逮捕书，并附上相关证据材料。

2. 检察院审查：

   • 情况：检察院会在收到提请批准逮捕书后的7日以内作出决定。
   • 处理：
     • 批准逮捕：如果检察院认为符合逮捕条件，会作出批准逮捕的决定，并由公安机关执行。此时，被拘留人的身份将转变为犯罪嫌疑人，并被继续羁押在看守所。
     • 不批准逮捕：如果检察院认为不符合逮捕条件，会作出不批准逮捕的决定，并通知公安机关立即释放被拘留人或者变更强制措施。

三、继续侦查或移送起诉

1. 继续侦查：

   • 情况：如果案件已经提请检察院审查批准逮捕，且检察院作出了批准逮捕的决定，公安机关将继续对案件进行侦查。
   • 处理：公安机关会进一步收集证据，查明犯罪事实，确定犯罪嫌疑人的刑事责任。

2. 移送起诉：

   • 情况：如果侦查终结，公安机关认为犯罪事实清楚、证据确实充分，依法应当追究刑事责任的，会将案件移送同级人民检察院审查决定起诉。
   • 处理：公安机关会制作起诉意见书，并附上相关证据材料，一并移送人民检察院。人民检察院会对案件进行审查，决定是否向人民法院提起公诉。

综上所述，刑事拘留满14天后，案件的处理方式取决于案件的具体情况和侦查进展。公安机关会根据实际情况，依法作出释放、变更强制措施、提请批捕、继续侦查或移送起诉等决定。