在没有遗嘱的情况下，关于配偶和子女的继承顺序，我们可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来详细解释。

首先，需要明确的是，当被继承人未立遗嘱时，其遗产将按照法定继承的顺序进行分配。法定继承的顺序分为第一顺序和第二顺序。在第一顺序中，包括了配偶、子女和父母。这意味着，配偶、子女和父母在法定继承中享有平等的继承权，他们共同作为第一顺序的继承人来继承遗产。

具体来说，配偶指的是被继承人死亡时与之具有合法婚姻关系的人。只要夫妻双方已办理结婚登记，且在一方去世时未留下遗嘱，另一方即有权作为第一顺序继承人参与遗产的分配。

而子女的范围在法律中做了宽泛的规定，它涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这一规定确保了各种类型的子女都能平等地享有继承权，体现了法律的公平与公正。

在继承顺序上，首先由第一顺序的继承人继承遗产。只有当第一顺序的继承人全部不在世或者均无法继承时（如放弃继承权或丧失继承能力等），遗产才会转由第二顺序的继承人继承。第二顺序的继承人包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。

此外，还有一些特殊情形下的继承规则需要注意。例如，如果子女先于被继承人死亡，其晚辈直系血亲可以代位继承；如果继承人在遗产分割前死亡且未放弃继承，其应继承的份额会转由其合法继承人继承；同时，在涉及遗产继承时，还需要为胎儿保留份额，以保护胎儿的利益。

在实际操作中，继承份额的确定通常遵循均等分配原则，但也可以通过协商来调整份额。同时，法律还规定了特殊照顾原则、多尽义务者多得原则以及不履行义务者少分或不分原则等，以确保遗产分配的公平性和合理性。

举个例子来说，如果张某去世后留有房产一套且未立遗嘱，其家庭成员包括妻子李某、儿子张小某和父亲张老某。那么根据法定继承顺序，李某、张小某和张老某都有权继承这套房产。在份额分配上，他们三人原则上应该均分房产，但如果张老某年事已高且无收入来源，或者张小某长期独自赡养张某，那么他们可能会获得更多的份额。

综上所述，在没有遗嘱的情况下，配偶和子女都是第一顺序的继承人，他们共同享有平等的继承权。在实际操作中，如果遇到遗产继承问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。