老人撞死人后自杀，其子女一般没有直接的法定赔偿义务，但具体责任需根据老人的民事行为能力、家庭经济状况及事故具体情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的责任划分
完全民事行为能力人：
- 如果老人是完全民事行为能力人（即年满18周岁且精神状态正常），那么他们应当对自己的行为负责。在交通事故中，如果老人因自身过错导致他人死亡，老人应自行承担赔偿责任。
- 子女在此情况下没有法定的赔偿义务，除非他们自愿为老人承担部分或全部赔偿责任。例如，子女可能出于亲情或道义考虑，选择帮助老人承担赔偿责任，但这并非法律上的强制要求。
限制民事行为能力人或无民事行为能力人：
- 如果老人是限制民事行为能力人（如患有精神疾病但未完全丧失辨认和控制能力）或无民事行为能力人（如患有严重精神疾病或痴呆症等），那么他们的监护人需要承担相应的赔偿责任。
- 在这种情况下，如果子女是老人的监护人，他们可能需要承担赔偿责任。然而，这并不意味着所有子女都必须承担，而是由担任监护人的子女或共同监护人承担责任。如果子女并非监护人，则无需承担赔偿责任。
二、特殊情况下的考虑因素
家庭经济状况：
- 如果老人的经济状况较差，无法承担全部赔偿责任，而子女的经济条件较好，子女可能会出于亲情或道义考虑，自愿为老人承担部分或全部赔偿责任。但这并不是法律上的强制要求，子女有权选择是否承担。
事故具体情况：
- 事故的具体情况也会影响责任的划分。例如，如果事故是由于道路状况不佳或交通设施不完善等原因导致的，那么相关责任方（如道路管理部门或交通设施维护单位）也可能需要承担一定的赔偿责任。在这种情况下，子女的赔偿责任可能会相应减轻或免除。
保险赔付：
- 如果老人购买了相关的保险产品（如交强险、商业三者险等），那么保险公司将按照保险合同的约定承担相应的赔偿责任。在这种情况下，子女的赔偿责任可能会进一步减轻或免除。
三、法律后果与建议
- 法律后果：如果子女没有法定的赔偿义务而拒绝赔偿，通常不会面临法律上的直接责任。但如果子女自愿承担赔偿责任后反悔，也可能面临一定的道德和舆论压力。
- 建议：在面对此类情况时，子女应首先了解自己的法律义务和责任范围。如果老人有遗产，且遗产足以覆盖赔偿金额，那么赔偿义务可能会通过遗产来履行。此外，子女可以考虑与受害者家属进行协商，寻求和解或调解的方式解决纠纷，以减轻双方的心理和经济负担。
综上所述，老人撞死人后自杀，其子女一般没有直接的法定赔偿义务。但具体责任需根据老人的民事行为能力、家庭经济状况及事故具体情况综合判断。如果您或您的家人面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。