针对您提出的“第三次公司不续签劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有违反任何规定，且提出或同意续订劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若公司在此情况下拒绝续签，则可能构成违法解除或终止劳动合同。

二、赔偿标准与计算

1. 经济补偿金：

   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金：

   • 若公司拒绝续签无固定期限劳动合同，且没有合法理由，则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 举例来说，如果劳动者在公司工作了5年，劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元，那么经济补偿金为5×8000=40000元。由于公司拒绝续签无固定期限劳动合同，需支付双倍经济补偿金作为赔偿，即40000×2=80000元。

三、特殊情况与注意事项

1. 特殊情况下的裁员：

   • 若公司因经营困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等需要裁减人员，并提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减方案经劳动行政部门报告，则裁员合法，但仍需支付经济补偿金。

2. 违法解除劳动合同的赔偿责任：

   • 若公司无任何合法理由单方面解除劳动合同，可能构成违法解除，需承担更高的赔偿责任，可能是双倍经济补偿金甚至更多。

3. 保留证据与及时维权：

   • 劳动者应保留好与公司签订的劳动合同、工资单、考勤记录等相关证据，以便在维权时提供有力支持。
   • 若公司拒绝续签无固定期限劳动合同且不支付赔偿金，劳动者应及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身合法权益。

四、建议与总结

面对第三次劳动合同不续签的情况，我建议您首先与公司进行协商，要求公司说明不续签的理由，并主张相应的补偿或赔偿。如果协商不成，您可以及时收集相关证据，向劳动监察部门投诉或依法申请劳动仲裁。同时，我也提醒公司应严格遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险。

综上所述，第三次劳动合同到期后不续签的补偿情况需综合考虑合同类型、终止原因及法律规定。希望以上解答能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。