结论：您在工作三个半月后未签劳动合同且被辞退的情况下，有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金。

详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 应用情况：您已经工作三个半月，而用人单位未与您签订劳动合同，因此，您有权要求用人单位支付从第二个月起至第三个月半的双倍工资差额，即额外支付两个半月的工资。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 应用情况：由于您工作三个半月，若用人单位无法证明辞退您的合法性（如您存在严重违反公司规章制度等情形），则用人单位的辞退行为可能构成违法解除，您有权要求用人单位支付一个月工资作为赔偿金（因为工作不满六个月，按半个月工资的两倍计算，但考虑到实际仲裁或诉讼中可能倾向于保护劳动者，且部分地区或法官可能根据具体情况有所调整，此处简化为一个月工资作为示例说明，具体需根据实际情况判断）。不过，更准确的计算方式是，若以半个月工资为经济补偿基数，则赔偿金为半个月工资的两倍，即一个月工资（但实际操作中，因工作时长接近三个半月，部分情况下可能酌情考虑接近一个半月工资的赔偿，具体需依据当地司法实践）。为简化说明，您至少可主张一个月工资的赔偿金思路，实际应依据具体证据和当地规定。

建议行动：

• 收集证据：首先，您需要收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
• 协商解决：尝试与用人单位协商，要求其支付未签劳动合同的双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据，要求用人单位支付相应的款项。
• 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满，您还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

注意事项：

• 时效性：请注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。
• 专业咨询：在处理此类劳动争议时，建议您咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和维权途径。

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