若履职申请未被受理，可通过以下途径维权，具体需结合申请类型及未受理原因选择适用方案：

1. 核查未受理的法定理由及程序合法性
   根据《行政许可法》第三十二条、第六十九条及《行政复议法》第六条，行政机关对履职申请未受理的，需书面说明理由并告知救济途径。若未履行该程序（如未出具书面回执、未告知理由），可主张程序违法。例如，申请政府信息公开未获答复的，可直接依据《政府信息公开条例》第五十一条提起行政复议或诉讼。

2. 区分申请类型选择救济路径

   • 行政许可类申请：若申请符合法定条件但未受理，可依据《行政许可法》第七十二条，向上一级行政机关或监察机关举报，要求责令改正；亦可直接提起行政诉讼，请求确认未受理行为违法并责令受理。
     
   • 行政给付/服务类申请：如申请社会救助未被受理，可依据《社会救助暂行办法》第六十八条，先向县级民政部门申诉，对处理结果不服的，再申请行政复议或提起诉讼。
     
   • 投诉举报类申请：若申请内容为举报违法行为（如环保污染），行政机关未受理的，可依据《行政处罚法》第七十六条，向其上级机关或纪检监察部门反映，要求追究不作为责任。

3. 通过复议或诉讼直接挑战未受理行为

   • 行政复议：自知道未受理之日起60日内，向有管辖权的复议机关（如上级行政机关或本级政府）提出申请，要求撤销未受理决定并责令履行职责。复议机关需在60日内作出决定，逾期可视为维持原行为，直接进入诉讼程序。
     
   • 行政诉讼：若复议未解决或未选择复议，可在知道未受理之日起6个月内直接向法院起诉。法院将审查申请是否符合法定条件、行政机关是否具有管辖权及未受理是否合法，若认定违法，可判决行政机关履行职责或确认行为违法并赔偿损失。

4. 特殊情形下的救济强化

   • 紧急情况：若未受理导致人身或财产权益面临紧迫危险（如申请危房改造未被受理且房屋即将倒塌），可依据《行政诉讼法》第五十七条，向法院申请先予执行，要求行政机关立即采取临时保护措施。
     
   • 重复申请处理：若行政机关以“已受理过”为由拒绝，需核查其是否依法出具受理凭证或处理结果。若未出具，可主张其未履行法定职责，要求重新处理并赔偿因拖延导致的损失。

操作建议：

• 第一步：收集证据（申请材料、送达回执、沟通记录等），证明已提交申请且行政机关未依法处理；
  
• 第二步：根据申请类型，选择向上一级机关申诉、申请复议或直接起诉；
  
• 第三步：若涉及专业问题（如申请条件认定、管辖权争议），可向我进一步咨询，我将结合具体案情提供法律意见及文书模板。
  

提示：维权需严格遵循法定时限，逾期可能丧失救济权利。若对程序或证据要求不确定，建议优先通过书面形式固定每一步行动（如邮寄申请并留存回执），以降低举证风险。