关于外卖员送餐时摔伤责任承担的问题，首先明确结论：外卖员在送餐过程中摔伤，如果符合“工作时间、工作场所、因工作原因”的条件，通常应认定为工伤，由外卖平台或相关责任方承担相应责任。以下是对此结论的详细阐述：

1. 工伤认定条件：

   • 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的。对于外卖员而言，其送餐过程即为工作时间，送餐地点可视为工作场所，因送餐而摔伤则属于因工作原因受到事故伤害。

2. 具体案例分析：

   • 以某外卖平台骑手张某的案例为例，张某在暴雪天气中送餐，因店门口积雪路面湿滑不慎摔倒导致右踝关节骨折。尽管平台公司初期以“张某受伤后仍能完成送餐”为由拒绝承认工伤，但经人社局调查和法院审理，最终认定张某的受伤符合工伤认定条件，维持了人社局的工伤认定决定。

3. 责任承担：

   • 一旦外卖员的摔伤被认定为工伤，其医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等均由外卖平台或相关责任方承担。此外，如果外卖员因工伤导致残疾或死亡，还应依法享受相应的工伤赔偿。

4. 建议与提醒：

   • 对于外卖员而言，在送餐过程中应尽可能注意安全，避免发生意外。同时，一旦发生摔伤等事故，应及时向平台报告并就医治疗，同时保留好相关证据（如医院诊断证明、微信聊天记录、送餐时间节点等），以便后续维权。
   • 对于外卖平台而言，应完善劳动者安全保障机制，如提供恶劣天气预警、调整配送时间等，以降低外卖员的工作风险。

综上所述，外卖员在送餐过程中摔伤的责任承担问题应依据《工伤保险条例》的相关规定进行认定和处理。如果外卖员符合工伤认定条件，其相关费用和赔偿应由外卖平台或相关责任方承担。