公司在以下情况下有权追偿员工：
员工故意或重大过失致损：
- 当员工故意泄露商业机密、严重违反操作流程造成设备损坏或重大经济损失时，公司有权追偿。
- 例如，财务人员因疏忽导致公司资金被骗取，或司机违反交通规则造成公司车辆重大损坏，这些都属于重大过失，公司可据此追偿。
员工违反忠实义务：
- 若员工在任职期间到竞争企业兼职、利用公司资源谋私利等行为给公司带来损失，公司同样有权追偿。
员工违反服务期约定：
- 当公司为员工提供专项培训费用并约定服务期，而员工在服务期内违约时，需支付违约金，公司有权追偿。
在追偿时，公司需满足以下条件：
- 员工存在故意或重大过失，且该行为导致公司遭受实际经济损失。
- 公司需证明是员工的具体行为导致了损失，即存在直接因果关系。
- 公司有明确的规章制度，且该制度需合法制定并向员工公示，制度中需明确员工造成损失的赔偿标准、程序等内容。
- 公司要能提供证据证明损失的具体数额，如财务报表、合同等。
追偿的额度应根据员工的过错程度、损失大小以及公司的规章制度等因素综合考虑。在追偿过程中，公司应确保遵循合法程序，如通过协商、调解或诉讼等方式进行，并不得侵犯员工的合法权益。
总之，公司在员工存在故意或重大过失、违反忠实义务或服务期约定等情况下有权追偿，但需满足一定的条件和程序。