核心结论：因蛋糕未配送导致生日无蛋糕，您有权要求商家进行赔偿，赔偿方式主要包括要求商家继续履行合同、采取补救措施或者赔偿损失，具体如下：

1. 要求商家继续履行合同或采取补救措施：

   • 如果生日尚未过去，且商家还有能力在合理时间内完成蛋糕的制作和配送，您可以要求商家继续履行合同，即按时将蛋糕送达指定地点。
   • 如果生日已经过去，但您仍希望获得蛋糕（例如用于后续庆祝或留作纪念），您可以与商家协商，要求商家采取补救措施，如重新制作一个蛋糕并送达，或者提供其他等值的商品或服务。

2. 要求商家赔偿损失：

   • 直接损失：您因商家未履行合同而直接遭受的损失，如因等待蛋糕而产生的额外交通费用、因无法按时庆祝生日而产生的心理困扰（虽然心理困扰难以量化，但在某些情况下，法院可能会根据具体情况酌情考虑赔偿）等。不过，心理困扰等非物质损失的赔偿通常需要较高的证明标准，且具体赔偿金额可能因地区和法院而异。
   • 间接损失：如果因商家未配送蛋糕导致您错过了重要的庆祝活动，且因此产生了可预见的间接损失（如因无法庆祝生日而导致的商业机会丧失等，但这种情况较为罕见且难以证明），您也可以要求商家进行赔偿。然而，在大多数情况下，间接损失的赔偿可能难以得到法院的支持，除非您能提供充分的证据证明这些损失与商家未履行合同之间存在直接的因果关系。
   • 实际案例中的常见赔偿：在实际操作中，更常见的赔偿方式是商家退还您已支付的蛋糕费用，并可能根据具体情况给予一定的补偿（如赠送优惠券、小礼品等）。如果您能证明因商家未配送蛋糕而产生了其他直接损失（如额外的交通费用），您也可以要求商家一并赔偿。

建议行动：

• 首先，与商家进行沟通，明确表达您的不满和赔偿要求。
• 如果商家拒绝赔偿或赔偿金额不合理，您可以考虑向消费者协会投诉或寻求法律援助。
• 在处理此类纠纷时，保留好相关证据（如订单截图、支付记录、与商家的沟通记录等）非常重要，这些证据将有助于您维护自己的合法权益。