当检察机关作出不予起诉的决定后，公安机关的处理方式需严格遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，具体处理流程如下：
一、立即释放在押嫌疑人
根据《刑事诉讼法》的相关规定，无论哪种类型的不起诉决定，只要犯罪嫌疑人在押，公安机关在收到不起诉决定书后，必须立即办理释放手续，恢复其人身自由。这是保障犯罪嫌疑人合法权益、防止非法羁押的重要法律规定。
二、根据不同类型的不起诉决定进行相应处理
法定不起诉：
- 含义：案件没有犯罪事实或依法不应追究刑事责任。
- 处理方式：公安机关应撤销案件或对犯罪嫌疑人终止侦查，并书面通知被害人及其近亲属或其诉讼代理人，以及被不起诉人所在单位。若需要给予被不起诉人行政处罚、处分或没收违法所得，人民检察院应提出检察意见，移送有关主管机关处理，公安机关需配合并将处理结果及时通知人民检察院。
酌定不起诉（相对不起诉/裁量不起诉）：
- 含义：犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚。
- 处理方式：与法定不起诉类似，公安机关释放被羁押的犯罪嫌疑人，并根据不起诉决定书撤销案件或对犯罪嫌疑人终止侦查。同时，书面通知相关人员和单位，并根据需要配合后续处理，如行政处罚等。
证据不足不起诉（存疑不起诉）：
- 含义：二次补充侦查后，证据仍然不足，不符合起诉条件。
- 处理方式：公安机关在收到不起诉决定书后，应重新审查案件。若发现新证据或线索且符合立案条件，应重新立案侦查；若不符合立案条件或无法继续侦查，则应撤销案件或对犯罪嫌疑人终止侦查。此外，公安机关也可以继续侦查，一旦发现新的证据认为案件符合起诉条件时，可以重新移送人民检察院审查起诉。
三、对涉案财物的处理
- 对于在侦查过程中查封、扣押、冻结的财物，除依法另行处理的以外，公安机关应在接到不起诉决定后解除查封、扣押、冻结。
- 对被害人的合法财产，应及时返还，以保障其合法权益。
- 违禁品或不宜长期保存的物品，应依照国家有关规定处理，确保公共安全和社会秩序。
四、复议与复核程序
- 若公安机关认为不起诉决定有错误，可在收到不起诉决定书后7日内制作要求复议意见书，经县级以上公安机关负责人批准后，移送作出不起诉决定的人民检察院复议。
- 若对公安机关的复议决定不服，可在收到复议决定书后7日内制作提请复核意见书，经县级以上公安机关负责人批准后，连同复议决定书一并提请上一级人民检察院复核。
综上所述，公安机关在处理不予起诉决定时，必须严格遵守相关法律法规和程序要求，确保案件处理的公正性、合法性和有效性。同时，应积极配合人民检察院和其他相关部门的工作，共同维护社会的公平正义和法律秩序。