当检察院作出不起诉决定后，公安机关的处理方式需严格依照《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定进行，以确保案件处理的公正性、合法性和有效性。以下是对此问题的详细解答：

一、立即释放被羁押的犯罪嫌疑人

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，无论检察院作出的是法定不起诉、酌定不起诉还是证据不足不起诉的决定，只要犯罪嫌疑人在押，公安机关在收到不起诉决定书后，必须立即办理释放手续，恢复其人身自由。这是公安机关的首要任务，也是保障犯罪嫌疑人合法权益的重要体现。

二、根据不同类型的不起诉决定进行相应处理

1. 法定不起诉：

   • 含义：案件没有犯罪事实或依法不应追究刑事责任。
   • 处理方式：公安机关应撤销案件或对犯罪嫌疑人终止侦查，并书面通知被害人及其近亲属或其诉讼代理人，以及被不起诉人所在单位。若需要给予被不起诉人行政处罚、处分或没收违法所得，人民检察院应提出检察意见，移送有关主管机关处理，公安机关需配合执行，并将处理结果及时通知人民检察院。

2. 酌定不起诉（相对不起诉/裁量不起诉）：

   • 含义：犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚。
   • 处理方式：与法定不起诉类似，公安机关释放被羁押的犯罪嫌疑人，并根据不起诉决定书撤销案件或对犯罪嫌疑人终止侦查。同时，书面通知相关人员和单位，并根据需要配合后续处理，如行政处罚、处分等。

3. 证据不足不起诉（存疑不起诉）：

   • 含义：二次补充侦查后，证据仍然不足，不符合起诉条件。
   • 处理方式：公安机关在收到不起诉决定书后，应重新审查案件。若发现新证据或线索且符合立案条件，应重新立案侦查；若不符合立案条件或无法继续侦查，则应撤销案件或对犯罪嫌疑人终止侦查。此外，公安机关也可以继续侦查，一旦发现新的证据认为案件符合起诉条件时，可以重新移送人民检察院审查起诉。

三、对涉案财物的处理

对于在侦查过程中查封、扣押、冻结的财物，公安机关应在接到不起诉决定后，根据人民检察院的书面通知及时解除查封、扣押、冻结。对被害人的合法财产，应及时返还；违禁品或不宜长期保存的物品，应依照国家有关规定处理。

四、复议与复核

若公安机关认为不起诉决定有错误，可在收到不起诉决定书后7日内制作要求复议意见书，经县级以上公安机关负责人批准后，移送作出不起诉决定的人民检察院复议。若对复议决定不服，可在收到复议决定书后7日内制作提请复核意见书，经县级以上公安机关负责人批准后，连同复议决定书一并提请上一级人民检察院复核。

综上所述，公安机关在检察院作出不起诉决定后，应严格依照法律规定行事，既要确保当事人的合法权益得到保障，也要在必要时通过合法途径提出异议，以维护法律的正确实施和社会的公平正义。