雇佣司机被第三方塔吊砸伤，赔偿问题需根据具体情况分情况处理，主要涉及侵权责任与工伤保险责任的竞合问题，具体如下：

1. 若司机与雇主存在劳动关系，且雇主已为其缴纳工伤保险
   根据《工伤保险条例》及《民法典》第1192条，司机可同时主张工伤保险赔偿和向第三方（塔吊所有者或操作方）主张侵权损害赔偿。

   • 工伤保险赔偿：由社保部门或雇主（未缴纳时）支付医疗费、伤残补助金、误工费等法定项目，但需注意医疗费等实际支出项目不可重复获赔。
     
   • 侵权损害赔偿：可向第三方主张医疗费、护理费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等，但需扣除工伤保险已覆盖的部分（如医疗费）。
     操作建议：优先申请工伤认定（1年内），同时向第三方提起民事诉讼，要求赔偿差额部分。

2. 若司机与雇主为劳务关系（如临时雇佣、退休返聘等）
   根据《民法典》第1192条，雇主承担过错推定责任，第三方承担直接侵权责任，司机可择一主张或同时主张：

   • 向雇主主张：若雇主未尽安全保障义务（如未提供安全设备、未警示风险），需赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
     
   • 向第三方主张：若塔吊所有者或操作方存在过错（如违规操作、设备故障），需承担全部赔偿责任。
     操作建议：比较雇主与第三方的赔偿能力，选择更有利的一方主张，或同时起诉两者要求连带赔偿。

3. 若第三方无赔偿能力（如破产、逃逸）

   • 若司机与雇主存在劳动关系，可全额主张工伤保险赔偿（即使第三方无法赔偿）。
     
   • 若为劳务关系，雇主在承担赔偿责任后，可向第三方追偿（但实践中执行难度较大）。
     操作建议：立即申请财产保全，防止第三方转移资产，同时向雇主主张补充赔偿。

关键证据清单：

• 事故现场照片、监控录像；
  
• 塔吊操作记录、设备检验报告；
  
• 医疗诊断证明、费用清单；
  
• 劳动关系/劳务关系证明（如合同、工资流水）；
  
• 工伤认定决定书（如适用）。

行动建议：

1. 立即报警并保留事故认定书；
   
2. 48小时内向社保部门报备工伤（劳动关系）；
   
3. 委托律师调查塔吊所有者、操作方资质及过错；
   
4. 根据责任主体赔偿能力，制定诉讼策略。
   

如有进一步细节（如是否签订合同、塔吊方过错程度等），可向我补充说明，我会为您细化分析。