针对您提出的“签了三次合同第四次不签如何赔偿”的问题，这主要涉及到《中华人民共和国劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的签订以及相关赔偿的规定。以下是我为您提供的详细解答：
一、无固定期限劳动合同的签订
根据《劳动合同法》的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，且不存在法定用人单位可解除劳动合同的情形，那么在续订劳动合同时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的就业稳定性，减少因频繁更换工作带来的不确定性。
二、第四次不签合同的赔偿情形
应签无固定期限合同却终止劳动关系
- 情形：如果用人单位在第三次合同期满后，违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，而是选择终止劳动关系，那么用人单位的行为构成违法终止。
- 赔偿：在此情形下，用人单位应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且最高不超过十二年。
双方协商一致不续签
- 情形：如果经用人单位与劳动者协商一致，双方同意不续签劳动合同，那么用人单位需向劳动者支付经济补偿，补偿标准同上。
未依法订立书面劳动合同
- 情形：如果用人单位在第三次合同期满后，未与劳动者依法订立书面劳动合同，且劳动者继续在用人单位工作的，那么从用工满一个月的次日起，用人单位需向劳动者支付双倍的月工资作为赔偿，直至双方实际签订无固定期限劳动合同或劳动关系终止。
三、维权途径与证据保留
- 维权途径：如果用人单位存在上述违法情形，劳动者首先可以尝试与用人单位沟通协商，要求其依法支付经济补偿或赔偿金。如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼。
- 证据保留：在维权过程中，劳动者应妥善保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同、考勤记录等。这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要，有助于证明劳动者的权益受到侵害。
四、举例说明
假设员工小张在某单位已经连续签订了三次固定期限劳动合同，每次合同期限均为一年。在第三次合同期满后，用人单位未与小张订立无固定期限劳动合同，而是选择终止劳动关系。小张在本单位工作了三年，月工资为6000元，当地上年度职工月平均工资为4000元。
- 经济补偿：小张工作年限为三年，经济补偿金额为6000元/月 × 3月 = 18000元。
- 赔偿金：由于用人单位违法终止劳动关系，需支付赔偿金，金额为经济补偿的两倍，即18000元 × 2 = 36000元。
综上所述，当您面临签了三次合同第四次不签的情况时，应充分了解自己的法律权益和维权途径，并妥善保留相关证据以便在必要时进行维权。如果用人单位存在违法情形，您有权要求其依法支付经济补偿或赔偿金。