派遣员工违纪的处理主体及方式，需根据具体情况及法律规定综合判断，具体如下：
用工单位与劳务派遣单位的责任划分
- 用工单位：作为实际使用派遣员工的一方，用工单位有权依据其内部规章制度对派遣员工的违纪行为进行调查核实。若确认存在违纪行为，用工单位应及时与劳务派遣单位沟通，共同商讨处理方案。在严重违纪的情况下，用工单位有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条及第六十五条的规定，将派遣员工退回劳务派遣单位。
- 劳务派遣单位：作为派遣员工的用人单位，劳务派遣单位应制定完善的内部规章制度，明确员工行为规范、违纪情形及相应处罚措施，并向派遣员工进行公示或告知。在收到用工单位退回的违纪派遣员工后，劳务派遣单位应依据规章制度进行批评教育，并根据违规情节的轻重采取适当的处罚措施，包括但不限于警告、罚款、调整工作岗位或解除劳动合同等。
法律依据及处罚原则
- 《中华人民共和国劳动合同法》：该法第三十九条规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，包括劳动者严重违反用人单位规章制度等。此规定同样适用于劳务派遣人员。第六十五条则明确了被派遣劳动者在出现特定情形时，用工单位的退回权以及劳务派遣单位的解雇权。
- 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》：该条例第三十五条规定了用工单位违反劳务派遣规定的法律责任，包括责令改正、罚款及连带赔偿责任等。
- 《劳务派遣暂行规定》：该规定详细列举了用工单位可以将被派遣劳动者退回劳务派遣单位的多种情形，为用工单位和劳务派遣单位处理违纪派遣员工提供了具体依据。
处理流程与注意事项
- 调查核实：用工单位应依据派遣协议和内部规章制度，对派遣员工的违规行为进行详细调查，并确保事实清楚、证据确凿。
- 沟通处理：若确认存在违纪行为，用工单位应及时与劳务派遣单位沟通，共同商讨处理方案。劳务派遣单位应对派遣员工进行批评教育，帮助其认识错误。
- 采取处罚措施：根据违规情节的轻重，劳务派遣单位应采取适当的处罚措施。轻微违规可给予警告、罚款或调整工作岗位；严重违规则可能涉及解除劳动合同。在采取任何处罚措施前，应确保处罚决定符合法律法规和规章制度的要求，并保障派遣员工的合法权益。
- 培训教育与重新安置：对于被退回的派遣员工，劳务派遣单位应进行针对性的培训教育，提高其职业素养和工作技能。培训结束后，可根据其表现和能力重新为其寻找合适的用工单位。
- 连带责任与赔偿：如果派遣员工的违纪行为与用工单位的违规行为有关，且给派遣员工造成了损害，劳务派遣单位和用工单位应承担连带赔偿责任。
举例说明：
- 某劳务派遣员工在工作期间频繁旷工，严重违反了用工单位的考勤制度。用工单位在调查核实后，依据《劳动合同法》第三十九条及单位规章制度，将该员工退回劳务派遣单位。劳务派遣单位随后依据规章制度解除了与该员工的劳动合同。
- 另一劳务派遣员工在工作中泄露了用工单位的商业机密，给用工单位造成了重大经济损失。用工单位在调查核实后，同样依据相关法律法规及规章制度将该员工退回劳务派遣单位，并可能面临法律追究。劳务派遣单位在解除与该员工的劳动合同的同时，还需根据具体情况承担相应的法律责任。
总结与建议：
在处理派遣员工违纪问题时，用工单位和劳务派遣单位应密切合作，共同遵守相关法律法规及规章制度，确保处罚措施的合法性和合理性。同时，应注重公平、公正原则，保障派遣员工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。