结论：针对您未明确约定试用期且未签订劳动合同被开除的情况，您有权通过法律途径维护自身权益，包括要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动关系的赔偿金。
一、法律依据与责任
未签劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在公司工作超过一个月且未签订劳动合同，公司应支付您双倍工资。
违法解除合同的赔偿标准：
- 用人单位无故辞退员工属于违法行为，需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。经济补偿标准根据您在公司的工作年限确定，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。因此，赔偿金为经济补偿标准的两倍。
二、维权步骤与策略
收集证据材料：
- 工资支付记录（如银行转账记录、微信支付记录等）
- 工作证、考勤记录或工作日志等证明您在公司工作的证据
- 与公司沟通的录音、邮件或聊天记录，特别是关于被辞退的对话
- 解除劳动关系通知书或其他相关文件
与公司协商谈判：
- 您可以主动与公司沟通，要求支付双倍工资差额及赔偿金。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您需在离职后一年内向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。仲裁申请书应详细陈述事实经过及诉求，并附上相关证据材料。
- 仲裁委员会将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出裁决。如果仲裁结果支持您的诉求，公司需履行裁决义务。
提起诉讼程序：
- 若对仲裁结果不满意，您可在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。法院将根据双方提供的证据和辩论情况作出最终判决。
三、注意事项与建议
时效限制：
- 劳动仲裁申请须在离职后一年内提出，逾期可能丧失胜诉权。因此，请务必及时采取行动，避免错过维权时机。
保留原件：
- 所有证据材料务必保存原始载体，避免仅提供复印件影响证明力。例如，银行转账记录应保留原始的银行流水单或电子账单。
法律援助：
- 如果您在处理此类纠纷时遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律建议和支持。
四、具体案例与计算
假设您在公司工作了8个月且未签订劳动合同，月工资为5000元。被公司违法辞退后，您可以主张以下权益：
双倍工资差额：公司应支付您7个月的双倍工资差额（因为第一个月不计算双倍），即5000元/月 × 7月 × 2（双倍）- 5000元/月 × 7月（已支付部分）= 35000元（实际为多支付的7个月工资）。但更准确的表述是，公司应额外支付您7个月的工资作为双倍工资差额，即5000元/月 × 7月 = 35000元（此部分为除正常工资外额外应得的）。
违法解除赔偿金：根据您的工作年限（8个月，按1年计算经济补偿），公司应支付您1个月工资作为经济补偿，再按两倍支付赔偿金，即5000元/月 × 1月 × 2 = 10000元。
因此，您总共可以主张的权益为45000元（双倍工资差额35000元 + 违法解除赔偿金10000元）。
最后建议：在处理此类劳动纠纷时，请务必保持冷静和理性，按照法律程序逐步维权。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。