当工厂关闭时，老板需要按照相关法律法规给工人提供相应的补偿金。以下是一个详细且有条理的解答，帮助您了解这一过程中的关键要点：

一、经济补偿的计算依据与标准

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，当用人单位被依法宣告破产或决定提前解散导致劳动合同终止时，应当向劳动者支付经济补偿。

2. 计算标准：

   • 工作年限计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若工作时间不足十二个月，则按实际工作月数计算平均工资。
   • 最高限额：若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，经济补偿年限最高不超过十二年，且补偿金额以当地职工月平均工资三倍为上限。

二、经济补偿的具体计算方法

• 示例：
  • 员工A工作3年8个月，月工资4000元，则经济补偿为4000元/月 × 4月 = 16000元。
  • 员工B工作11年，月工资15000元（当地职工月平均工资4000元），则经济补偿受三倍封顶限制，为4000元/月 × 3 × 12月 = 144000元。

三、其他可能涉及的补偿项目

1. 未结工资与加班费：

   • 用人单位需结清劳动合同终止前的全部工资及加班费。若存在拖欠，工人可要求足额支付，并可能主张逾期支付的赔偿金。

2. 代通知金（特定情形适用）：

   • 代通知金通常适用于用人单位未提前三十日书面通知解除劳动合同的情况。工厂倒闭一般不涉及此情形，但若存在违法解除行为，工人可另行主张赔偿。

3. 社会保险补缴：

   • 工厂需为工人补缴在职期间的社会保险欠费，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。

4. 失业保险待遇：

   • 符合条件的员工可申领失业保险金，具体金额和期限由地方政策规定。

四、维权途径与注意事项

1. 协商优先：

   • 工人应主动与用人单位沟通，明确补偿方案，并尽量签订书面协议以确保权益。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商未果，工人可向当地劳动监察部门反映情况，提交相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。劳动监察部门将调查并责令工厂支付费用。

3. 申请劳动仲裁：

   • 工人需在劳动关系终止之日起一年内向劳动争议仲裁委员会提交申请，提供劳动合同、工资记录等证据。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据双方证据和相关法律法规作出裁决。

4. 向法院申请支付令或起诉：

   • 若工厂拖欠劳动报酬，工人可依法向当地人民法院申请支付令。对仲裁结果不满意或仲裁无法执行时，工人可向有管辖权的人民法院提起诉讼。

5. 参与破产清算程序：

   • 若工厂进入破产程序，工人应及时向破产管理人申报债权，包括工资、经济补偿等。这些债权在破产清算中具有优先受偿的地位。

6. 保留关键证据：

   • 工人应妥善保存考勤记录、工资条、解雇通知书等材料，以避免因证据缺失影响权益主张。

7. 法律援助支持：

   • 经济困难者可向当地法律援助机构申请帮助，获取专业法律指导。

综上所述，当工厂关闭时，老板需要按照相关法律法规给工人提供经济补偿、未结工资与加班费、社会保险补缴等补偿项目。工人应通过合法、有效的途径维护自身的合法权益，并注意提前收集证据、了解优先受偿权和积极配合相关部门工作。