商家不开发票的行为确实违反了相关法律法规，您完全有权进行举报以维护自身合法权益。以下是对这一问题的详细解答：

一、商家不开发票的违法性

根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，商家在销售商品或提供服务时，必须向消费者开具发票。这是商家的法定义务，也是税收管理的重要环节。如果商家拒不开具发票，就构成了违法行为，税务机关有权对其进行处罚。

二、举报的法律依据

1. 《中华人民共和国发票管理办法》：该法规明确规定了商家应当开具发票的义务，以及未按规定开具发票的处罚措施。如商家未按规定开具发票，税务机关可以责令其改正，并处以一万元以下的罚款；有违法所得的，还将予以没收。

2. 《中华人民共和国税收征收管理法》：该法也强调了税收的合法性和强制性，商家不开发票的行为可能涉及偷税漏税，将受到更严厉的处罚。

三、举报途径与方式

您可以通过以下途径进行举报：

1. 向税务机关举报：

   • 拨打全国统一的纳税服务热线12366，反映商家不开发票的情况。
   • 登录国家税务总局官网或各省、自治区、直辖市和计划单列市税务局官网的相关栏目，进行税收违法行为举报。
   • 部分地区支持通过电子税务局APP进行举报，流程与官网类似。
   • 直接前往当地税务机关的办税服务厅或举报中心进行现场举报，携带相关消费凭证以便快速准确了解情况。

2. 向工商行政管理部门举报：

   • 通过信函、传真、短信、电子邮件、12315网站或直接前往工商部门等形式进行投诉。
   • 投诉时需明确说明投诉事项和理由，并提供购物凭证、服务单据等相关证据材料。

四、举报后的处理与对商家的处罚

税务机关或工商行政管理部门在接到举报后，会进行调查核实。如果确认商家存在不开发票的违法行为，将依法对其进行处罚，包括责令限期改正、罚款、没收违法所得等。如果商家情节严重，还可能面临更严厉的处罚，如降低纳税信用等级、影响享受税收优惠政策、银行贷款等方面的权益，甚至可能被追究刑事责任。

五、举报过程中的注意事项

在举报过程中，您应特别注意以下几点：

• 保留证据：妥善保存消费凭证、支付记录截图等相关证据材料，这是证明商家违法行为的关键。
• 准确描述：在向相关部门举报时，要清晰、准确地描述商家的名称、地址、不开发票的具体情况（如消费时间、金额、项目等）。
• 跟进处理：提交举报后，可适时跟进处理进度，确保举报得到及时有效的回应。

综上所述，商家不开发票是违法行为，您完全有权进行举报以维护自身合法权益。通过合法途径进行举报，不仅有助于促进商家的合规经营，也有助于维护税收法规的严格执行和社会公平正义。