结论：孩子的爷爷被判刑，在孩子的妈妈和爸爸离婚的情况下，孩子的政审仍可能受到一定影响，但具体影响程度取决于多种因素，包括爷爷犯罪的严重性、政审机构的要求以及孩子自身的表现等。
一、影响存在的原因
家庭关系的持续性：
- 爷爷与孩子之间的血缘关系不因父母离婚而改变，政审作为对个人及其家庭背景的全面审查，会将爷爷的犯罪记录纳入考察范围。
- 政审的目的在于评估个人是否适合从事特定工作或进入特定领域，如报考公务员、参军入伍等，这些场合通常会对家庭成员的考察有明确要求。
政审标准的综合性：
- 政审不仅关注个人的品行和能力，还综合考虑家庭环境对个人的潜在影响。爷爷的犯罪记录，尤其是严重犯罪，往往被视为不利因素。
二、不同犯罪情况的影响差异
严重犯罪：
- 如危害国家安全、严重暴力犯罪、贪污腐败等，这些罪行对孩子的政审影响显著。在报考公务员、参军入伍等场合，往往会导致政审不通过。
- 例如，若爷爷有严重犯罪记录，孩子报考公务员时可能在政审环节被刷下，即使父母已经离婚。
较轻犯罪且已改过：
- 若爷爷所犯罪行相对较轻，并已完成刑罚且有明显改过表现，对孩子政审的影响可能较小。但具体还需根据政审机构的严格程度和相关规定判断。
- 例如，爷爷因轻微犯罪被判刑，但服刑期间表现良好，出狱后也一直遵纪守法，这种情况下对孩子政审的影响可能相对有限。
三、具体场景中的影响分析
公务员政审：
- 根据相关规定，政审将全面考察报考者的家庭背景。爷爷的犯罪记录，尤其是严重犯罪，可能成为不利因素。
- 实例说明：若爷爷有严重犯罪记录，孩子报考公务员时，政审机构可能会认为家庭环境对孩子有潜在负面影响，从而拒绝录用。
参军入伍政审：
- 相关规定明确要求，家庭主要成员若有刑事处罚记录，将影响孩子的参军资格。
- 实例说明：爷爷犯罪记录可能导致孩子无法通过参军入伍的政审，即使父母已离婚，因为政审考察的是家庭背景，而非婚姻状况。
四、建议与应对措施
提前了解政策：
- 孩子应提前了解相关政审政策和标准，以便有针对性地准备和应对。可以通过查阅官方发布的政审指南或咨询相关部门来获取具体信息。
积极展示个人优势：
- 孩子可以通过展示自己的优秀品质、学历和工作经历等，来弥补家庭背景上的不足。在政审材料中突出自己的学习成绩、工作经历和社会贡献，以证明自己的可靠性和价值。
如实陈述家庭情况：
- 在政审过程中，孩子应如实陈述家庭情况，包括爷爷的犯罪记录等。隐瞒或虚假陈述可能导致政审不通过或后续问题。
寻求法律帮助：
- 如果孩子对政审过程或结果有疑问或不满，可以寻求我的法律帮助。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和指导。
综上所述，孩子的爷爷被判刑，在父母离婚的情况下，孩子的政审仍可能受到一定影响。但具体影响程度取决于多种因素，包括爷爷犯罪的严重性、政审机构的要求以及孩子自身的表现等。因此，建议孩子提前了解相关政策并做好充分准备，以应对可能的政审挑战。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。