结论：劳务公司更换员工时，是否需要写离职申请需分情况讨论，具体如下：

1. 若员工主动离职
   根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期提前三日），可以解除劳动合同。此时员工需主动提交离职申请，明确离职意愿及时间节点，这是法律赋予劳动者的权利，也是保障劳动关系平稳过渡的必要程序。若未履行通知义务，可能因违法解除合同需承担赔偿责任（如给用人单位造成损失）。

2. 若劳务公司单方解除合同

   • 合法解除：若公司因员工严重违纪（《劳动合同法》第三十九条）、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任（《劳动合同法》第四十条）等法定情形解除合同，无需员工提交离职申请，但需依法支付经济补偿（如适用）并出具解除证明。
     
   • 违法解除：若公司无合法理由单方解除，员工可主张继续履行合同或要求赔偿金（双倍经济补偿），此时离职申请非必要程序，反而可能被公司利用作为“自愿离职”的证据。

3. 劳务派遣中的特殊情形
   若员工为劳务派遣工，实际用工单位（如甲方公司）要求更换人员时，劳务公司（用人单位）需与员工协商解除或终止合同，或依法将其退回劳务公司。此时员工是否需写离职申请取决于解除主体：

   • 若劳务公司直接解除合同，参照上述第2点处理；
     
   • 若员工因被退回而主动离职，则需提交离职申请。

实务建议：

• 对员工而言，无论主动离职还是被解除，均建议保留书面证据（如离职申请、解除通知、工资结算单等），避免口头协商引发纠纷。
  
• 对劳务公司而言，单方解除合同需严格符合法定条件，并履行通知工会、出具证明等程序义务，否则可能面临行政处罚或赔偿风险。
  

如有具体案例或合同条款需要分析，可直接向我咨询，我会结合细节进一步解答。