结论：员工出差期间合同到期公司没续签，这一行为是否合法需分情况讨论，主要取决于公司是否在合同到期后继续用工以及双方是否有续签合同的意愿和行动。

分析：

1. 合同到期未续签但继续用工：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作，用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。这意味着，即使合同到期未续签，但只要员工继续为公司工作，且公司没有提出异议，那么双方之间的劳动关系仍然存在，且视为以原合同条件继续履行。
   • 法律后果：在此情况下，公司未续签合同但继续用工的行为并不直接构成违法，但公司应在一定期限内（通常是一个月内）与员工补签书面劳动合同，否则可能面临支付双倍工资的风险。

2. 合同到期未续签且未继续用工：

   • 如果合同到期后，公司明确表示不再续签合同，并且员工也停止了工作，那么双方之间的劳动关系自然终止。这种情况下，公司未续签合同的行为是合法的，但应依法支付员工经济补偿金（如果符合支付条件的话）。
   • 经济补偿金计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 公式计算：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

3. 合同到期未续签但公司未明确表示是否继续用工：

   • 如果合同到期后，公司既未与员工续签合同，也未明确表示是否继续用工，而员工仍然继续为公司工作，这种情况下可能产生争议。员工可以认为公司默认继续用工，而公司可能主张合同已到期且未续签，双方劳动关系已终止。
   • 建议：在此情况下，员工应及时与公司沟通，明确双方的权利和义务。如果公司拒绝续签合同且拒绝支付经济补偿金，员工可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。

额外建议：

• 对于员工而言，在合同到期前应主动与公司沟通续签事宜，了解公司的意图和计划。如果公司表示不再续签合同，员工应要求公司依法支付经济补偿金，并办理离职手续。
• 对于公司而言，在合同到期前应评估员工的价值和贡献，决定是否续签合同。如果决定续签，应及时与员工协商并签订新的劳动合同；如果决定不续签，应依法支付经济补偿金，并妥善处理离职事宜，以避免不必要的法律纠纷。

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